Question

12．用泡沫塑料制救生圈，使用時(shí)必須使人的頭部（約占人總體積的十分之一）露出水面才有效，若要救起最大體重為900牛的落水者，設(shè)計(jì)救生圈的最小體積是多大？設(shè)人的密度約為1.06×10³千克每立方米，泡沫密度為0.3×10³千克每立方米（g取10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)人的質(zhì)量和密度，可以求出人體的總體積；人的頭部約占人體總體積的十分之一，可以求出除頭外的體積．
（2）救生衣和人的身體的總重力應(yīng)該與救生衣和人身體的浮力相同；再利用F_浮=ρ_水gV_排的變形公式求出救生衣的最小體積．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，G_人=m_人g=ρ_人V_人g
人的總體積：V_人=$\frac{{G}_{人}}{{ρ}_{人}g}$=$\frac{900N}{1.06×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈8.5×10^-2m³；
人身體浸入水的體積：V_排=（1-$\frac{1}{10}$）V_人=$\frac{9}{10}$×8.5×10^-2m³=7.65×10^-2m³；
設(shè)救生衣的最小體積為V，則有：
F_浮=G_總
ρ_水gV_排+ρ_水gV=G_人+ρ_泡沫gV，
V=$\frac{{G}_{人}-{ρ}_{水}g{V}_{排}}{{（ρ}_{水}-{ρ}_{泡沫}）g}$=$\frac{900N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×7.65×1{0}^{-2}{m}^{3}}{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$≈1.93×10^-2m³=19.3dm³．
答：設(shè)計(jì)救生圈的最小體積是19.3dm³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了重力的計(jì)算公式，以及浮力的計(jì)算，此題的關(guān)鍵是明確“救生衣和人身體的總重力應(yīng)該與救生衣和人身體的浮力相同．”然后利用公式F_浮+ρ_水gV=G_人+ρ_泡沫gV進(jìn)行求解．