Question

5．如圖所示電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁=40Ω．在閉合開(kāi)關(guān)S₁的情況下，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂和S₃時(shí)，電壓表的示數(shù)為2.0V；閉合S₂和S₃時(shí)，電壓表的示數(shù)為 2.8V，此時(shí)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P分別位于中點(diǎn)和最右端時(shí)，電路消耗的總功率之比為3：2．
求．（1）電源電壓多大？
    （2）電阻R₂=16Ω．
    （3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值是多少？（注：求解時(shí)畫(huà)出相應(yīng)的等效電路圖）

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)關(guān)的閉合情況，對(duì)電路作出分析，弄明白電路的串并聯(lián)，畫(huà)出等效電路圖，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)分析做出解答．

解答 解：（1）在閉合開(kāi)關(guān)S₁的情況下，閉合S₂和S₃時(shí)，R₂被短路，R₁和R₃并聯(lián)，電壓表的示數(shù)即為電源電壓，即U=2.8V；

（2）在閉合開(kāi)關(guān)S₁的情況下，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂和S₃時(shí)，電阻R₁和R₂串聯(lián)，

電壓表測(cè)量R₁兩端的電壓，即U₁=2V，
電路中的電流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{40Ω}$=0.05A；
電阻兩端的電壓U₂=U-U₁=2.8V-2V=0.8V，
R₂的阻值R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{0.8V}{0.05A}$=16Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器的滑片P位于中點(diǎn)時(shí)，電路消耗的總電功率P=P₁+P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{3}}$，
滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端時(shí)，電路消耗的總電功率P′=P₁+P₃′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
根據(jù)題意可知，$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{3}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{2{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得，滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₃=R₁=40Ω．
故答案為：（1）電源電壓為2.8V；（2）16Ω；（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值是40Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律和電功率計(jì)算公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)畫(huà)出等效電路圖．