Question

19．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過兩車連接處時，感應(yīng)開關(guān)使兩車自動分離，分離時對兩車及滑塊的瞬時速度沒有影響），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．一根輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=l kg的滑塊P（可視為質(zhì)點）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細線拴在甲車左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時彈簧的彈性勢能E₀=l0J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細線，滑塊p滑上乙車后最終未滑離乙車，g取l0m/s²，求：
（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小v₁
（2）乙車的最短長度L．

Answer 1

分析 （1）對滑塊P以及甲、乙兩車運用動量守恒和能量守恒，求出滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大�。�
（2）對乙車和滑塊P 為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出乙車的最短長度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊P剛滑上乙車時的速度為v₁，此時兩車的速度為v₂，對整體應(yīng)用動量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-2Mv₂=0；E₀=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$；兩式聯(lián)立解得：v₁=4m/s；
（2）設(shè)滑塊P和小車乙達到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為L，對滑塊P和小車乙應(yīng)用動量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v；μmgL=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²；解得：L=$\frac{5}{3}$m．
答：（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小v₁為4m/s；（2）乙車的最短長度L為$\frac{5}{3}$m．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵是選擇研究的對象，運用合適的定律進行求解．