Question

如圖，電路中電源電壓不變，電流表的量程是3A，電阻R₂為12Ω．當(dāng)S閉合時(shí)，將滑動(dòng)變阻器R₁的滑片P滑到中點(diǎn)，此時(shí)安培表的讀數(shù)是1.5A；當(dāng)P滑到b點(diǎn)時(shí)，電流表的讀數(shù)是1A．試求：
（1）變阻器的總電阻R₁和電源電壓U；
（2）允許變阻器接入電路的電阻最小值．

Answer 1

分析：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器R₁與定值電阻R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出兩種情況下電流表的示數(shù)，然后聯(lián)立等式即可求出變阻器的總電阻和電源的電壓；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)最大時(shí)通過滑動(dòng)變阻器的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值．

解答：解：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器R₁與定值電阻R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流．
（1）∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，兩種情況下電流表的示數(shù)分別為：

U

R1 2

+

U

R2

=

U

R1 2

+

U

12Ω

=1.5A，

U

R1

+

U

12Ω

=1A，
兩式相減可得：

U

R1 2

-

U

R1

=1.5A-1A=0.5A，即

U

R1

=0.5A，
∴

U

R1

+

U

12Ω

=0.5A+

U

12Ω

=1A，
解得：U=6V，

U

R1

=

6V

R1

=0.5A，即R₁=12Ω；
（2）當(dāng)電流表的示數(shù)I=3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)通過滑動(dòng)變阻器的電流：
I₁=I-

U

R2

=3A-

6V

12Ω

=2.5A，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1min=

U

I1

=

6V

2.5A

=2.4Ω．
答：（1）變阻器的總電阻為12Ω，電源電壓為6V；
（2）允許變阻器接入電路的電阻最小值為2.4Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出兩種情況下電流表的示數(shù)并會(huì)解得到的方程．