Question

7．如圖甲所示，汽車通過圖示滑輪裝置（滑輪、繩子質(zhì)量和摩擦均不計）將該圓柱形物體從水中勻速拉起．汽車始終以恒定速度為0.2米/秒向右運動，圖乙是此過程中汽車輸出功率P隨時間t的變化關(guān)系．設t=0時汽車開始拉物體，g取10N/kg．試回答：
（1）圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力是多少？
（2）從汽車開始拉物體到圓柱形物體上方剛好露出水面，這一過程汽車所做的功是多少？
（3）從汽車拉物體上方剛好露出水面到圓柱形物體下方剛好離開水面．這一過程汽車所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出圓柱形物體浸沒水中和全部離開水面時的汽車的輸出功率，根據(jù)v_繩=v_車求出繩子移動的速度，
再根據(jù)P=Fv求出在水中和空氣中繩子的拉力，進一步求出圓柱形物體在水中受到的拉力和橋墩的重力，根據(jù)稱重法求出物體浸沒在水中時所受的浮力；
（2）知道由從汽車開始拉物體到圓柱形物體上方剛好露出水面拉力的功率和時間，根據(jù)W=Pt求出此過程汽車所做的功；
（3）物體從剛露出水面到完全離開水面，前后功率的平均值就是此過程的平均功率，已知此過程的平均功率和時間，可以得到此過程汽車所做的功．

解答 解：（1）從圖象可知，圓柱形物體全部浸沒在水中時，汽車的輸出功率P=600W，
由甲圖可知，繩子的有效股數(shù)為n=2，
則繩端移動的速度v_繩=v_車=0.2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
此時的拉力F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{600W}{0.2m/s}$=3×10³N，
繩子對物體的拉力F_總=2F=2×3×10³N=6×10³N；
又從圖象可知，圓柱形物體全部離開水面時，汽車的輸出功率P′=800W；
此時繩子的拉力F′=$\frac{P′}{{v}_{繩}}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4×10³N；
圓柱形物體的重力G=2F′=2×4×10³N=8×10³N，
所以圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力F_浮=G-F_總=8×10³N-6×10³N=2×10³N．
（2）由P=$\frac{W}{t}$得，
汽車開始拉物體到圓柱形物體上方剛好露出水面汽車所做的功是：
W₁=Pt₁=600W×5s=3000J．
（3）從汽車拉物體上方剛好露出水面到圓柱形物體下方剛好離開水面，汽車的平均功率為：
$\overline{P}$=$\frac{P+P′}{2}$=$\frac{600W+800W}{2}$=700W，
由P=$\frac{W}{t}$得，
此過程汽車所做的功W₂=$\overline{P}$t₂=700W×1s=700J．
答：（1）圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力是2×10³N；
（2）從汽車開始拉物體到圓柱形物體上方剛好露出水面，這一過程汽車所做的功是3000J；
（3）從汽車拉物體上方剛好露出水面到圓柱形物體下方剛好離開水面．這一過程汽車所做的功是700J．

點評 本題考查了浮力的計算和功的計算，關(guān)鍵是會分析汽車輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出的是單股繩子的拉力，對物體的拉力應是指兩股繩子的，綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，難度較大．