Question

10．某電熱飲水機(jī)，它有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動控制），從它的說明書上收集到如表數(shù)據(jù)及如圖所示的簡化電路原理圖．

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時的功率	400W
保溫時的功率	44W

（1）請分析說明溫控開關(guān)S₀斷開時，飲水機(jī)的狀態(tài)．
（2）求電阻R₁的阻值．
（3）晚上，由于是用電高峰期，該電熱飲水機(jī)的實(shí)驗(yàn)工作電壓只有200V，若它的電阻不變，加熱效率為80%，則將一滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要多長時間？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，結(jié)果保留一位小數(shù)]．

Answer 1

分析 （1）分析開關(guān)閉合（兩電阻并聯(lián)）和斷開時（只有R₂）的電路組成及電阻關(guān)系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態(tài)，電功率小的為保溫狀態(tài)；
（2）由表格可知P_保溫=40W，P_加熱=400W，求出R₁的功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的大�。�
（3）由電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加熱時的總電阻，然后由電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱飲水機(jī)的實(shí)際功率，根據(jù)熱量公式求出水吸收的熱量，利用t=$\frac{W}{P}$求出給水加熱所需要的時間．

解答 解：（1）S₀斷開時，只有R₂連入電路，則P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；S₀閉合時R₁和R₂并聯(lián)，則總功率為P′=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
所以，P′＞P₂，即當(dāng)S₀斷開時電熱飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；
（2）由表格可知：P_保溫=40W，P_加熱=400W，
由于電熱飲水機(jī)處于加熱時R₁和R₂并聯(lián)，則P₁=P_加熱-P_保溫=400W-40W=360W，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{360W}$≈134.4Ω；
（3）已知正常工作時的加熱功率為P_加熱=400W，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
加熱時電路的總電阻R=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{400V}$=121Ω，
則實(shí)驗(yàn)工作電壓只有200V，電熱水器的實(shí)際加熱功率P_實(shí)=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{R}$=$\frac{（{200V）}^{2}}{121Ω}$≈330.6W，
水滿熱水箱時水的質(zhì)量為m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
則水吸收的熱量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（80℃-20℃）=5.04×10⁵J，
需要消耗的電能W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{80%}$=6.3×10⁵J，
加熱時間t=$\frac{W}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{330.6W}$≈1905.6s．
答：（1）溫控開關(guān)S₀斷開時，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．
（2）電阻R₁的阻值為為134.4Ω．
（3）將一滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要1905.6s．

點(diǎn)評 本題是一道電學(xué)與熱學(xué)的綜合應(yīng)用題，綜合考查了密度的計算、熱量的計算、電功的計算、電功率的計算，涉及到電阻的并聯(lián)、電路的動態(tài)分析，屬于難題．