Question

為了提高抗震性能，建筑物多采用框架結(jié)構(gòu)，施工過程中現(xiàn)場澆灌混凝土．某電梯公寓樓高40m，修建此建筑物時在地面攪拌一桶混凝土m₁=150kg的河沙，質(zhì)量m₂=300kg的碎石，質(zhì)量m₃=100kg的水泥，質(zhì)量m₄=50kg的水．如果四種材料混合后形成的混凝土的總體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都ρ₀=2.2×10³kg/m³，g=l0N/kg．求：
①這桶混凝土的密度ρ是多大？
②將這桶混凝土裝入運送混凝土的專用鐵桶，鐵桶質(zhì)量m₀=100kg，掛在如圖所示的滑輪組下面，用大小為4000N、方向豎直向下的拉力F，把這桶混凝土緩慢提高了h=40m，則該滑輪組的機械效率η是多大？

Answer 1

分析：①已知m₁、m₂、m₃和m₄可以求出這桶混凝土的質(zhì)量，而混凝土的體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同，利用公式V=

m

ρ

求出其大小，最后利用密度公式求出混凝土的密度；
②根據(jù)W=Gh=mgh求出滑輪組做的有用功，從圖中可知有兩段繩子吊著物體，利用s=nh求出繩端移動的距離，利用W=Fs求出總功，最后利用公式η=

W有用

W總

×100%求出機械效率．

解答：解：①這桶混凝土的質(zhì)量：
m_混凝土=m₁+m₂+m₃+m₄=150kg+300kg+100kg+50kg=600kg，
這桶混凝土的體積：
V_混凝土=

m

ρ

=

m1+m2+m3

ρ0

=

150kg+300kg+100kg

2.2×103kg/m3

=0.25m³，
這桶混凝土的密度：
ρ_混凝土=

m混凝土

V混凝土

=

600kg

0.25m3

=2.4×10³kg/m³；
②該滑輪組做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=600kg×10N/kg×40m=2.4×10⁵J，
繩子自由端移動的距離：
s=nh=2×40m=80m，
拉力做的總功：
W_總=Fs=4000N×80m=3.2×10⁵J，
滑輪組的機械效率：
η=

W有用

W總

×100%=

2.4×105J

3.2×105J

×100%=75%．
答：①這桶混凝土的密度ρ是2.4×10³kg/m³．
②該滑輪組的機械效率是75%．

點評：本題考查了混合物體密度的計算和滑輪組機械效率的計算，關(guān)鍵是分清混合物體的質(zhì)量和體積，要注意滑輪組做的有用功不包括對鐵桶做的功，對鐵桶做的功是額外功．