Question

如圖，在兩個彈簧測力計(jì)下端分別掛甲、乙兩實(shí)心金屬球．當(dāng)把它們浸沒在水中時，兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)相等；當(dāng)把它們浸沒在酒精中時，掛甲球的彈簧測力計(jì)示數(shù)大于掛乙球的彈簧測力計(jì)示數(shù)．用G_甲，G_乙，ρ_甲，ρ_乙分別表示甲、乙兩球的重力和密度．下列關(guān)系正確的是（ ）

A．G_甲＞G_乙，ρ_甲＞ρ_乙
B．G_甲＞G_乙，ρ_甲＜ρ_乙
C．G_甲＜G_乙，ρ_甲＞ρ乙
D．G_甲＜G_乙，ρ_甲＜ρ_乙

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)把甲、乙兩實(shí)心金屬球浸沒在水中時，金屬球受到的重力等于浮力加上拉力（彈簧測力計(jì)的示數(shù)），可得F_甲=G_甲-F_浮甲=G_甲-ρ_水gV_甲，F(xiàn)_乙=G_乙-F_浮乙=G_乙-ρ_水gV_乙，根據(jù)已知條件可得G_甲-ρ_水gV_甲=G_乙-ρ_水gV_乙，----①；ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，-----②；G_甲-ρ_酒gV_甲＞G_乙-ρ_酒gV_乙，-----③；根據(jù)這三個關(guān)系式可以得出G_甲、G_乙，ρ_甲、ρ_乙的關(guān)系．
解答：解：
當(dāng)把甲、乙兩實(shí)心金屬球浸沒在水中時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)：
F_甲=G_甲-F_浮甲=G_甲-ρ_水V_甲g=ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g，
F_乙=G_乙-F_浮乙=G_乙-ρ_水V_乙g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，
可得：
G_甲-ρ_水gV_甲=G_乙-ρ_水gV_乙，----①
ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，-----②
當(dāng)把甲、乙兩′實(shí)心金屬球浸沒在酒精中時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)：
F_甲′=G_甲-F_浮甲′=G_甲-ρ_酒V_甲g=ρ_甲V_甲g-ρ_酒V_甲g，
F_乙′=G_乙-F_浮乙′=G_乙-ρ_酒V_乙g=ρ_乙V_乙g-ρ_酒V_乙g，
可得：
G_甲-ρ_酒gV_甲＞G_乙-ρ_酒gV_乙，-----③
①-③得：
（ρ_水-ρ_酒）gV_甲＞（ρ_水-ρ_酒）gV_乙，
∵ρ_水-ρ_酒＞0
∴V_甲＞V_乙，
由①得：
G_甲-G_乙=ρ_水gV_甲-ρ_水gV_乙＞0，
∴G_甲＞G_乙；
由②得：
（ρ_甲-ρ_水）V_甲g=（ρ_乙-ρ_水）V_乙g，
=＜1，
∴ρ_甲-ρ_水＜ρ_乙-ρ_水，
∴ρ_甲＜ρ_乙，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，利用好稱重法測浮力是本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是從三個關(guān)系式中得出G_甲、G_乙，ρ_甲、ρ_乙的關(guān)系．