Question

11．某郵輪滿載時(shí)的排水量為1萬(wàn)噸，則滿載時(shí)所受的浮力為9.8×10⁷牛．游客們登上郵輪后，郵輪所受的浮力將變大（選填“變大”、“變小”或“不變”）．該郵輪上有幾條“吃水線”，如圖所示．若線（b）表示在東海航行時(shí)的吃水線，則在淡水中航行時(shí)的吃水線應(yīng)是
線a（選填“a”或“c”）．將一小物塊A輕輕放入盛滿水的大燒杯中，A靜止后，有81g的水溢出，再將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，A靜止后，有72g的酒精溢出，則A在水中靜止時(shí)受到的浮力為0.81N，A的密度是0.9g/cm³（酒精的密度是0.8×10³kg/m³，g取10N/㎏）．

Answer 1

分析 （1）知道郵輪滿載時(shí)的排水量，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）游客們登上郵輪后，郵輪的總重力變大，根據(jù)物體漂浮條件可知受到浮力的變化，根據(jù)阿基米德原理可知郵輪在東海和淡水中排開(kāi)液體的體積關(guān)系，然后判斷吃水線的位置．
（3）知道物塊A靜止時(shí)燒杯溢出水和酒精的質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，然后求出兩者浮力之比；
（4）①假設(shè)物塊A在水中和酒精中都漂浮時(shí)，受到的浮力等于自身重力，浮力之比應(yīng)是1：1，所以假設(shè)不正確；
②假設(shè)物塊A都浸沒(méi)，則V_排=V_物，F(xiàn)_浮水=ρ_水gV，F(xiàn)_浮酒=ρ_酒gV，得浮力比為5：4，所以假設(shè)不正確；
③根據(jù)物體浮沉條件判斷出物體在水中漂浮，在酒精中浸沒(méi)，根據(jù)物體的浮沉條件和漂浮條件得出兩者受到的浮力之比，然后求出物塊A的密度．

解答 解：（1）郵輪滿載時(shí)所受浮力：
F_浮=G_排=m_排g=1×10⁴×10³kg×9.8N/kg=9.8×10⁷N；
（2）游客們登上郵輪后，郵輪的總重力變大，
因郵輪始終處于漂浮狀態(tài)，
所以，郵輪所受的浮力將變大；
由郵輪在東海和淡水中均處于漂浮狀態(tài)，且自身的重力不變，淡水的密度小于海水的密度，
所以，由F_浮=ρgV_排的變形式V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$可知，郵輪排開(kāi)淡水的體積大于海水的體積，
則郵輪要下沉一些，即若線（b）表示在東海航行時(shí)的吃水線，則在淡水中航行時(shí)的吃水線應(yīng)是a線．
（3）由阿基米德原理可得，物體A受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=m_溢g，
則物塊A在水中和酒精中受到的浮力分別為：
F_浮水=m_溢水g=81×10^-3kg×10N/kg=0.81N，F(xiàn)_浮酒=m_溢酒g=72×10^-3kg×10N/kg=0.72N，
則F_浮水：F_浮酒=0.81N：0.72N=9：8；
（4）①物體A在水中和酒精中都漂浮時(shí)，
因漂浮時(shí)物體受到的浮力和自身的重力相等，且物體A的質(zhì)量不變、重力不變，
所以，物體受到水和酒精的浮力相等，即F_浮水：F_浮酒=1：1，與題意不符；
②物體A在水中和酒精中都浸沒(méi)時(shí)，
則物體排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，由F_浮=ρgV_排可知，它們受到的浮力之比：
F_浮甲：F_浮乙=ρ_水：ρ_酒精=1.0×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=5：4≠9：8，與題意不符；
③因水的密度大于酒精的密度，
所以，由①②可知，只能是A在水中漂浮，在酒精中浸沒(méi)，
A受到水的浮力F_浮水=G_A=m_Ag=ρ_AVg，在酒精中受到的浮力F_浮酒=ρ_酒gV，
所以，$\frac{{F}_{浮水}}{{F}_{浮酒精}}$=$\frac{{ρ}_{A}Vg}{{ρ}_{酒精}Vg}$=$\frac{9}{8}$，
解得：ρ_A=$\frac{9}{8}$ρ_酒=$\frac{9}{8}$×0.8g/cm³=0.9g/cm³．
故答案為：9.8×10⁷；變大；a；0.81；0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式、重力公式的應(yīng)用，分析好郵輪的狀態(tài)--漂�。畷�(huì)判斷物塊在酒精和水中的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．