Question

12．如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變，當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁=1A，電阻R₁消耗的電功率P₁=4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′，已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1，求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電流表的示數(shù)I₂；
（3）電源兩端的電壓U；
（4）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，通電10min，電阻R₂放出的熱量．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫出當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)和開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)的等效電路圖；
（1）根據(jù)P=I²R即可求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)P₂：P₂′=1：4求出電流之比，知道I₁，可求I₂；
（3）根據(jù)U₁：U₂=2：1可得R₂和R₁的關(guān)系；根據(jù)電源兩端電壓不變，可得I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃），根據(jù)歐姆定律求出電源電壓；
（4）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，求出了電路中的電流和R₂的阻值，利用焦耳定律求電阻R₂產(chǎn)生的熱量．

解答 解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示．

（1）由圖甲根據(jù)P=I²R可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{4W}{（1A）^{2}}$=4Ω；
（2）由圖甲、乙根據(jù)P=I²R可得：
P₂：P₂′=I₁²R₂：I₂²R₂=I₁²：I₂²=1：4，
所以，I₁：I₂=1：2，
由于I₁=1A；則I₂=2A；
（3）由圖甲、乙，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律可得，電壓表示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{1A×（{R}_{2}+{R}_{3}）}{2A×{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₃=3R₂，
根據(jù)電源兩端電壓不變，由圖甲、乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
即：1A×（4Ω+R₂+3R₂）=2A×（4Ω+R₂）
解得：R₂=2Ω，
根據(jù)圖乙可得電源電壓：U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（4）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)（乙圖），通電10min，電阻R₂放出的熱量：
Q₂ =I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×10×60s=4800J．
答：（1）電阻R₁的阻值為4Ω；
（2）電流表的示數(shù)I₂為2A；
（3）電源兩端的電壓U為12V；
（4）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，通電10min，電阻R₂放出的熱量為4800J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)歐姆定律的掌握和運(yùn)用，畫出等效電路圖是本題的突破口，利用好前后兩圖的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．