Question

7．小明在一根均勻木桿的一端掛一小鉛球，使得木桿放在液體中可以豎直漂浮，從而制成一支密度計(jì)，將它放入水中，液面到木桿上端距離為3cm；再把它放到酒精中，液面到木桿上端距離2cm，如果將它放入鹽水中，液面到木桿上端距離為3.8cm，小明測得到的鹽水密度是多少？（酒精密度為0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)物體的漂浮條件可以知密度計(jì)受浮力相等；設(shè)試管的長度L，則可以求出浸入水中和某液體中的深度、體積，然后利用阿基米德原理分別求浮力，聯(lián)立方程組求某液體密度．

解答 解：設(shè)試管長為L，則在水中浸入深度為L-3cm；在酒精浸入深度為L-2cm；在鹽水浸入深度為L-3.8cm；
由于密度計(jì)漂浮在液面上，所以F_浮水=F_浮酒=F_浮鹽；
ρ_水g（L-3cm）S=ρ_酒精g（L-2cm）S；
ρ_水（L-3cm）=ρ_酒精（L-2cm）；
將ρ_水=1g/cm³；ρ_酒精=0.8/m³代入可解得：L=7cm；
又∵F_浮水=F_浮鹽水；
∴ρ_水g（L-3cm）S=ρ_鹽水g（L-3.8cm）S；
ρ_鹽水=$\frac{{ρ}_{水}（7cm-3cm）}{7cm-3.8cm}$=$\frac{4}{3.2}$×1g/cm³=1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³；
答：測得到的鹽水密度是1.25×10³kg/m³．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生對物體的浮沉條件、阿基米德原理的使用；此題的關(guān)鍵是根據(jù)浮力求排開液體的體積，進(jìn)而求浸入深度，這是此題的突破點(diǎn)．