Question

如圖20所示電路中，電源兩端的電壓U保持不變。當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電流表示數為I₁，電壓表示數為U_1，滑動變阻器消耗的電功率為P₁；當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電流表示數為I_2，電壓表示數為U₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電流表示數為I₃=1.5A，電壓表的示數為U₃�；瑒幼冏杵飨�耗的電功率為P₃=9W。已知：U₁：U₂=1：2；P₁：P₂=3：8。

求：（6分）

（1）電源兩端的電壓U；

（2）滑動變阻器的最大電阻值；

（3）電阻R₂消耗的電功率P_2。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：首先分析電路：當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電阻R₁、R₂和R₃串聯，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流；當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，滑動變阻器連入電路中的電阻為0，電阻電阻R₁和R₂串聯，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流；當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電阻R₁和R₃并聯，電流表測量的是干路中的總電流。

（1）知道狀態(tài)1、2下的電壓之比，可利用公式U=IR列出一個等式，從而可以計算出狀態(tài)1、2下的電流I₁與I₂之比；

知道狀態(tài)1、2下的功率P₁與P₂之比，可利用公式P=I²R列出一個等式，從而可以計算出電阻R₂與R₃之間的關系；

在狀態(tài)1、2下，利用串聯電路電阻的特點和公式U=IR列出一個關于電源電壓的等式，從而可以計算出電阻R₁與R₃之間的關系；

在狀態(tài)3下，知道電路中的總電流和電阻R₁與R₃之間的關系，利用并聯電路電流的特點，可以計算出通過電阻R₃的電流，又知道此時滑動變阻器消耗的電功率，可利用公式計算出電源電壓。

（2）計算出通過電阻R₃的電流，又知道此時滑動變阻器消耗的電功率，可利用公式P=I²R計算出電阻R₃的阻值。

（3）知道電阻R₂與R₃之間的關系和電阻R₃的阻值，從而可以計算出電阻R₂的阻值，再利用串聯電路電壓的特點和公式計算出電阻R₂消耗的電功率P₂。

電路三種狀態(tài)等效電路如圖①、②、③所示……

（1）由狀態(tài)①、②的電壓比可得  即

由狀態(tài)①、②的功率比可得   即R₂=

由以上兩式可得I₁（）=I₂（R₁+R₂）   即R₁=

由狀態(tài)③可知，通過電阻的電流I₃^’==0.6A

所以電源電壓U==15V

（2）由P₃=， 得R₃=100Ω

（3）；  圖②中，電阻R₂的功率為=2W

考點：此題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串、并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用。

點評：本題難點在于很多同學無法將三種狀態(tài)下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口。解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可求解。在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖。