Question

10．如圖所示，質量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質點）．初始時刻，A、B分別以v₀=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板．已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.40，取g=10m/s²．求：
（1）A、B相對運動時的加速度a_A和a_B的大小與方向；
（2）A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發(fā)生的位移x；
（3）木板B的長度l．

Answer 1

分析 （1）木塊和木板豎直方向向上受力平衡，水平方向受到滑動摩擦力的作用，大小為μmg，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）A先向左做勻減速運動至速度為零，根據運動學公式求出速度為零時所用的時間，根據位移公式求解B相對地面運動發(fā)生的位移x；
（3）對于系統(tǒng)，合外力為零，動量守恒，A恰好沒有滑離B板，木板和木塊的速度系統(tǒng)，根據動量守恒和能量守恒結合求出木板B的長度l．

解答 解：（1）A、B分別受到大小為μmg滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律
對A物體：μmg=ma_A，
則a_A=μg=4.0m/s²，方向水平向右，
對B物體：μmg=Ma_B，
則a_B=$\frac{μmg}{M}$=1.0m/s²，方向水平向左；
（2）開始階段A相對地面向左做勻減速運動，速度為0的過程中所用時間為t₁，則
v₀=a_At₁，則t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=0.50s，
B相對地面向右做減速運動x=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²=0.875m；
（3）A向左勻減速運動至速度為零后，相對地面向右做勻加速運動，最后A恰好沒有滑離B板，兩者速度相同，
設共同速度為v，取向右方向為正，根據動量守恒定律得
（M-m）v₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得
μmgl=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
代入數據解得：l=1.6m．
答：（1）A、B相對運動時的加速度a_A的大小4.0m/s²，方向水平向右；a_B的大小為1.0m/s²，方向水平向左；
（2）A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發(fā)生的位移為0.875m；
（3）木板B的長度為1.6m．

點評 本題是木板滑動的類型，運用牛頓第二定律、運動學、動量守恒和能量守恒結合求解比較簡便，也可以采用圖象法求解．