Question

如圖所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，已知它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙對(duì)地面的壓力相同，則此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲、p_乙和切去的厚度△h_甲、△h_乙的關(guān)系是（ ）

A．p_甲＞p_乙，△h_甲=△h_乙
B．p_甲＜p_乙，△h_甲＞△h_乙
C．p_甲＜p_乙，△h_甲=△h_乙
D．p_甲＜p_乙，△h_甲＜△h_乙

Answer 1

【答案】分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強(qiáng)公式得出均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等得出兩物體的密度關(guān)系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度時(shí)，甲、乙對(duì)地面的壓力相同，根據(jù)壓強(qiáng)公式結(jié)合甲乙的底面積得出此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）甲、乙對(duì)地面的壓力相同，即剩余物體的重力相等、質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量，利用甲乙兩物體的變長(zhǎng)關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系．
解答：解：（1）正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p======ρgh；
∵兩物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)相同，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度時(shí)，甲、乙對(duì)地面的壓力相同，
∵s_甲＞s_乙，
∴根據(jù)p=可知，p_甲＜p_乙；
（3）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物體的質(zhì)量相等，
∵m=ρv，
∴ρ_甲h_甲²（h_甲-△h_甲）=ρ_乙h_乙²（h_乙-△h_乙）--------②
由①②兩式可得：h_甲（h_甲-△h_甲）=h_乙（h_乙-△h_乙），
∵h(yuǎn)_甲＞h_乙，
∴h_甲-△h_甲＜h_乙-△h_乙，
即△h_甲-△h_乙＞h_甲-h_乙＞0
∴△h_甲＞△h_乙．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答，對(duì)于方形物體：p======ρgh，可見(jiàn)對(duì)桌面壓強(qiáng)僅與物體密度和h有關(guān)，而與粗細(xì)無(wú)關(guān)．