Question

8．如圖是運(yùn)動(dòng)員利用器械進(jìn)行舉重訓(xùn)練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的細(xì)繩通過滑輪懸掛著物體M．運(yùn)動(dòng)員小強(qiáng)站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.1×10⁴Pa．當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)，他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時(shí)他對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴Pa．若在物體M下面再加掛物體N，小強(qiáng)需用更大的力舉起橫桿B端，當(dāng)AB在水平位置再次平衡時(shí)，他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力F₂，他對(duì)地面的壓強(qiáng)為3.3×10⁴Pa，此時(shí)細(xì)繩對(duì)橫桿A端的拉力為F₃．根據(jù)上述條件，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（g取10N/kg，橫桿AB與繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)）（　�。�

• A． 物體M的質(zhì)量為375kg
• B． 小強(qiáng)的質(zhì)量為65kg
• C． F₂的大小為1320N
• D． F₃的大小為1560N

Answer 1

分析 （1）知道F₁的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求物體的質(zhì)量M；
（2）知道兩次用力時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，分別列方程式求小強(qiáng)重和受力面積（與地的接觸面積），再利用重力公式求小強(qiáng)的質(zhì)量；
（3）知道對(duì)地壓強(qiáng)和受力面積，可以求壓力，而壓力等于F₂+G，再求F₂；
（4）知道F₂的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求F₃的大�。�

解答 解：（1）如圖，
因?yàn)槭褂枚ɑ�輪改變了�?dòng)力的方向，不能省力，
所以細(xì)繩對(duì)橫桿A端的拉力：F=G=Mg，
杠桿平衡，F(xiàn)₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
MgL_OA=F₁L_OB，
物體的質(zhì)量：
M=$\frac{{F}_{1}{L}_{OB}}{g{L}_{OA}}$=$\frac{300N}{10N/kg}$×$\frac{5}{4}$=37.5kg；故A錯(cuò)誤；
（2）小強(qiáng)站在水平地面上時(shí)：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{G}{S}$=1.1×10⁴Pa…①
當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)：
p₂=$\frac{{F}_{1}+G}{S}$=$\frac{300N+G}{S}$1.6×10⁴Pa，-----②
由①②聯(lián)立解得：
G=660N，S=6×10^-2m²；
小強(qiáng)的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{660N}{10N/kg}$=66kg；故B錯(cuò)誤；
（3）當(dāng)他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力為F₂，對(duì)地的壓力：
F₂′=F₂+G，
因?yàn)閜₂=$\frac{{F}_{2}′}{S}$=$\frac{{F}_{2}+G}{S}$=3.3×10⁴Pa，即：
$\frac{{F}_{2}+660N}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3.3×10⁴Pa，
解得F₂=1320N；故C正確；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
因?yàn)椋篎₃L_OA=F₂L_OB，
所以F₃=$\frac{{F}_{2}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=1320N×$\frac{5}{4}$=1650N．故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題將壓強(qiáng)的計(jì)算和杠桿的平衡條件相結(jié)合，還涉及到重力公式、定滑輪的特點(diǎn)，其中求出對(duì)地的壓力是關(guān)鍵．