Question

7．如圖所示的電路中，當a、b兩點間接入9Ω的電阻時，其消耗的功率為25W；當a、b兩點間接入16Ω的電阻時，其消耗的功率仍為25W．則當a、b兩點間接入以下哪個電阻時其消耗的功率最大（　�。�

• A． 12Ω
• B． 12.5Ω
• C． 13Ω
• D． 13.5Ω

Answer 1

分析 當a、b兩點間接入9Ω或16Ω的電阻時，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中電流，根據P=I²R表示出兩電阻消耗的電功率，然后聯立等式即可求出R₀的阻值，同理表示出a、b兩點間電功率最大時的功率，根據表達式得出對應的電阻．

解答 解：當a、b兩點間接入R₁=9Ω的電阻時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$，
R₁消耗的電功率：
P₁=I₁²R₁=（$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$）²×9Ω=25W-----①
當a、b兩點間接入R₂=16Ω的電阻時，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$，
R₂消耗的電功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$）²×16Ω=25W----②
由①②兩式可得：
（$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$）²×9Ω=（$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$）²×16Ω，
解得：R₀=12Ω；
當a、b兩點間接入的電阻為R時，R消耗的電功率最大，此時電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
電阻R的電功率：
P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
當R=R₀=12Ω時，R消耗的電功率最大．
故選A．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，能正確的得出a、b兩點間電功率最大時的表達式是關鍵．