Question

（2013?安徽）在進(jìn)行某些電學(xué)測(cè)量時(shí)，把電壓表看成能顯示其兩端電壓的大電阻，將它與一個(gè)阻值很大的待測(cè)電陰Rx串聯(lián)接入電路，根據(jù)電壓表的求數(shù)可以測(cè)出Rx的阻值，這是一種測(cè)量大電阻的方法．如圖所示的電路中，電壓表的內(nèi)阻Rv=20kΩ，量程為150V，最小分度值為5V，電壓U=110V，電壓表的示 數(shù)為50V．
（1）求電路中的電流大�。�
（2）求待測(cè)電阻Rx的阻值．
（3）上述電路中，若將Rx換成阻值約為20Ω的小電阻，用這種測(cè)量方法能否準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值？寫(xiě)出你的判斷依據(jù)．

Answer 1

分析：（1）電壓表與待測(cè)電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路中的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出待測(cè)電阻兩端的電壓，利用歐姆定律求出待測(cè)電阻Rx的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出此時(shí)電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表V的示數(shù)，然后結(jié)合電壓表的最小分度值判斷能否準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值．

解答：解：（1）電壓表與待測(cè)電阻串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

UV

RV

=

50V

20×103Ω

=2.5×10^-3A；
（2）∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電阻Rx兩端的電壓：
U_x=U-U_V=110V-50V=60V，
待測(cè)電阻Rx的阻值：
R_x=

Ux

I

=

60V

2.5×10-3A

=2.4×10⁴Ω=24kΩ；
（3）若將Rx換成阻值約為20Ω的小電阻時(shí)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流：
I′=

U

RV+R′x

，
電壓表的示數(shù)：
U_V′=I′R_V=

U

RV+R′x

R_V=

110V

20×103Ω+20Ω

×20×10³Ω≈109.89V，
∵電壓表的最小分度值為5V，
∴109.89V讀數(shù)時(shí)一般會(huì)讀成110V，故用這種測(cè)量方法不能準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值．
答：（1）電路中的電流為2.5×10^-3A；
（2）待測(cè)電阻Rx的阻值為24kΩ；
（3）上述電路中，若將Rx換成阻值約為20Ω的小電阻，用這種測(cè)量方法不能準(zhǔn)確測(cè)出它的阻值，原因是待測(cè)電阻的阻值與電壓表的阻值相差太大時(shí)，待測(cè)電阻分得的電壓可以忽略不計(jì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)待測(cè)電阻分得的電壓并結(jié)合電流表的分度值判斷此方法是否可以準(zhǔn)確的測(cè)量阻值約為20Ω的小電阻．