Question

8．小明家有一個質(zhì)量為150g，體積為600cm³的紫砂壺，他很想知道制做這種紫砂壺的材料的密度．于是他用天平測出壺蓋的質(zhì)量為52.2g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量為17.4g．求：
（1）這種紫砂壺材料的密度是多少？
（2）該紫砂壺所用材料的體積是多少？
（3）該紫砂壺容積是多少？

Answer 1

分析 （1）首先計算把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，溢出水的體積等于壺蓋的體積，然后用密度公式計算出壺蓋的密度就是壺的材料密度；
（2）由密度公式可以求出材料的體積；
（3）由密度公式求出水的質(zhì)量，再利用密度公式計算水的體積，即該紫砂壺容積．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，溢出水的體積，即壺蓋的體積：
V_茶壺蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{17.4g}{1g/c{m}^{3}}$=17.4cm³，
材料的密度：ρ=$\frac{{m}_{茶壺蓋}}{{V}_{茶壺蓋}}$=$\frac{52.2g}{17.4c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，紫砂壺所用材料的體積：
V_材料=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{150g}{3g/c{m}^{3}}$=50cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，裝滿水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水（V-V_材料）=1g/cm³×（600cm³-50cm³）=550g，
紫砂壺的容積：
V_容=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{550g}{1g/c{m}^{3}}$=550cm³；
答：（1）種紫砂壺材料的密度是3g/cm³；
（2）該紫砂壺所用材料的體積是50cm³；
（3）該紫砂壺容積是550cm³．

點評 本題考查體積、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道溢出水的體積就是壺蓋的體積，解題過程中要注意單位的換算．