Question

12．科學(xué)家通過大量實驗得出，在凸透鏡成像時滿足公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$（注：公式中的u、v、f分別為物距、相距和焦距）
（1）請推導(dǎo)出：成實像時f一定，u變小，v變大；
（2）小明在照完半身照后，想用原來的照相機照一張全身單人照，這時應(yīng)該怎么做？

Answer 1

分析 （1）首先將公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$變形，求得像距v的表達式，最后分析在焦距f一定時，物距變化時，分式中分母的變化，得出結(jié)論．
（2）當物體成實像時，隨著物距u減小，像距增大，同時像也在增大．

解答 解：（1）推導(dǎo)如下：
由公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$得，
v=$\frac{uf}{u-f}$=$\frac{f}{1-\frac{f}{u}}$，
凸透鏡成實像時，f一定，u減小，$\frac{f}{u}$增大，則1-$\frac{f}{u}$減小，
分子f一定，分母1-$\frac{f}{u}$減小，
分式值v=$\frac{f}{1-\frac{f}{u}}$增大．
（2）照了半身照后想照全身照片，物體所成的像減小，則需要增大物距，為了得到清晰的像，需要減小像距．所以應(yīng)使照相機遠離小明，并縮短暗箱的長度．
答：（1）證明過程如上；（2）應(yīng)使照相機遠離小明，并縮短暗箱的長度．

點評 主要考查了凸透鏡成實像時物距、像距和焦距之間關(guān)系的證明，及成像規(guī)律的應(yīng)用；此題看似復(fù)雜，其實只要用心，仔細審題，并不難．