Question

15．如圖所示，薄壁輕質(zhì)圓柱形容器甲內(nèi)盛有水，水深為容器高度的$\frac{2}{3}$，金屬圓柱體乙與甲內(nèi)水面等高．甲、乙均置于水平地面上．
（1）若甲內(nèi)水深0.2米，求水對容器甲底部的壓強(qiáng)．
（2）若乙的質(zhì)量5千克，底面積10^-2米²，求乙對地面的壓強(qiáng)．
（3）將乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出，甲對地面的壓強(qiáng)恰為原壓強(qiáng)的2.5倍，求乙密度的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh可求得水對容器乙底部的壓強(qiáng)；
（2）金屬圓柱體乙對地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$求乙對地面的壓強(qiáng)；
（3）已知甲對地面的壓強(qiáng)恰為原壓強(qiáng)的2.5倍，根據(jù)甲對地面的壓力等于圓柱體的重力和水的重力可求得G_乙與G_水的關(guān)系，根據(jù)水深為容器高度的$\frac{2}{3}$，乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出，可知，乙排開水的體積與原來水的體積關(guān)系；然后利用密度公式求得乙密度的最小值．

解答 解：（1）水對容器甲底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
（2）圓柱體乙置于水平地面上，圓柱體對地面的壓力F=G_乙=m_乙g=5kg×9.8N/kg=49N，
圓柱體乙對地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{49N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4900Pa；
（3）甲對地面原壓強(qiáng)p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{水}}{{S}_{甲}}$，
由“將乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出，甲對地面的壓強(qiáng)恰為原壓強(qiáng)的2.5倍”可得，${p}_{甲}^{′}$=2.5p_甲，
此時(shí)甲對地面的壓力F′=G_水+G_乙，受力面積S_甲不變，
則G_水+G_乙=2.5G_水，
G_乙=1.5G_水，
m_乙g=1.5m_水g=1.5ρ_水V_水g，
m_乙=1.5ρ_水V_水，
由“水深為容器高度的$\frac{2}{3}$，將乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出”可知，乙排開水的高度為原來水的深度的$\frac{1}{2}$，
則乙排開水的體積V_乙最大=$\frac{1}{2}$V_水，
ρ_乙最小=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙最大}}$=$\frac{1.5{ρ}_{水}{V}_{水}}{\frac{1}{2}{V}_{水}}$=3ρ_水=3.0×10³kg/m³，
答：（1）水對容器甲底部的壓強(qiáng)為1960Pa．
（2）乙對地面的壓強(qiáng)為4900Pa．
（3）乙密度的最小值為3.0×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問，求出乙排開水的體積V_乙最大=$\frac{1}{2}$V_水是關(guān)鍵；利用好等量關(guān)系是突破點(diǎn)．