Question

（2013?柳州）一正方體塑料塊A邊長(zhǎng)l_A=0.2m，密度ρ_A=0.5×10³kg/m³；另一正方體B邊長(zhǎng)l_B=0.1m，密度未知．（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）
（1）塑料塊A的重力是多少？
（2）A、B分別放在水平地面時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)是A對(duì)地面壓強(qiáng)的4.5倍，B的密度是多少？
（3）如圖所示，將B置于A上表面后放入一個(gè)水平放置、底面是正方形（邊長(zhǎng)l=0.3m）的水槽，向水槽注入多少體積水后A的底面剛好能離開(kāi)水槽？

Answer 1

分析：（1）已知正方體塑料塊的邊長(zhǎng)，可以得到其體積；已知塑料塊的體積和密度，可以得到質(zhì)量，應(yīng)用G=mg得到重力；
（2）已知兩正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系，B的密度可以利用p=ρgh比較得出；
（3）已知B正方體的邊長(zhǎng)，可以得到其體積；已知密度和體積，可以得到B正方體的質(zhì)量和重力；向水槽中注水時(shí)，兩個(gè)正方體受到的浮力等于總重力時(shí)，A的底面就能離開(kāi)水槽，據(jù)此得到排開(kāi)水的體積；比較兩物體離開(kāi)底面時(shí)排開(kāi)水的體積與物體A的體積，得到B物體浸入水中的體積；根據(jù)B物體浸入水中的體積和B的邊長(zhǎng)，得到B浸入水的深度；已知容器的底面積、物體A的邊長(zhǎng)、物體B的邊長(zhǎng)和浸入水的深度，得到注入水槽的水的最小體積．

解答：已知：l_A=0.2m  ρ_A=0.5×10³kg/m³ g=10N/kg  l_B=0.1m  p_B=4.5p_A ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）G_A=？（2）ρ_B=？（3）V_最少=？
解：
（1）塑料塊A的體積為V_A=（l_A）³=（0.2m）³=8×10^-3_m3，
∵ρ=

m

V

，
∴塑料塊的質(zhì)量為m_A=ρ_A?V_A=0.5×10³kg/m³×8×10^-3_m3=4kg，
塑料塊A的重力為G_A=m_Ag=4kg×10N/kg=40N；
（2）正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為 p_B=4.5p_A
即4.5ρ_Agl_A=ρ_Bgl_B
代入數(shù)值，并化簡(jiǎn)得4.5×0.5×10³kg/m³×0.2m=ρ_B×0.1m
解得ρ_B=4.5×10³kg/m³；
（3）正方體B的體積為V_B=（l_B）³=（0.1m）³=10^-3m3
∵ρ=

m

V

∴正方體B的質(zhì)量為m_B=ρ_B?V_B=4.5×10³kg/m³×10^-3_m3=4.5kg，
正方體B的重力為G_B=m_Bg=4.5kg×10N/kg=45N；
兩個(gè)物體受到的總重力為G=G_A+G_B=40N+45N=85N；
要使正方體A的底面剛好離開(kāi)水槽，F(xiàn)_浮=G=85N，
∵F_浮=ρ_液gV_排
∴排開(kāi)水的體積為V_排=

F浮

ρ水g

=

85N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8.5×10^-3_m3．
∵V_排＞V_A，
即物體B有一部分浸入水中，
B物體排開(kāi)水的體積為V_B排=V_排-V_A=8.5×10^-3_m3-8×10^-3_m3=0.5×10^-3_m3，
B浸入水中深度為h_B浸=

VB排

SB

=

0.5×10-3m3

(0.1m)2

=0.05m，
所以注入水槽的水的體積為V_最少=[（0.3m）²-（0.2m）²]×0.2m+[（0.3m）²-（0.1m）²]×0.05m=0.014m³．
答：（1）塑料塊A的重力是40N；
（2）B正方體的密度是4.5×10³kg/m³；
（3）向水槽注入0.014^_m3水后A的底面剛好能離開(kāi)水槽．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了密度、重力、液體壓強(qiáng)和阿基米德原理的應(yīng)用，其中對(duì)于質(zhì)量分布均勻、粗細(xì)均勻的固體，壓強(qiáng)可以按照液體壓強(qiáng)利用公式p=ρgh分析．