Question

8．甲、乙兩同學(xué)比賽翻越一座小山坡，同時(shí)以A處為起點(diǎn)出發(fā)，登上坡頂B處，不休息，再達(dá)到另一側(cè)的終點(diǎn)C處．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度為勻速4m/s，30s后抵達(dá)坡頂，馬上下坡，下坡速度為勻速6m/s．
（1）坡長S_AB為多少米？
（2）甲同學(xué)全程的平均速度為多少m/s？
（3）如果乙同學(xué)整個(gè)過程中，前一半時(shí)間的速度為勻速4m/s，后一半時(shí)間的速度為勻速6m/s，最后誰將贏得比賽？（通過計(jì)算說明）

Answer 1

分析 （1）已知甲上坡速度和時(shí)間，利用s=vt計(jì)算s_AB長；
（2）利用t=$\frac{s}{v}$計(jì)算出甲下坡所用時(shí)間，已知總路程和總時(shí)間計(jì)算全程平均速度；
（3）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$變形公式分別表示出前半段和后半段通過的路程，利用速度公式求出乙全程時(shí)間，與甲所用時(shí)間比較得出結(jié)論．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，坡長s_AB=v_甲上t_甲上=4m/s×30s=120m；
（2）s_BC=s_AB=120m，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲下坡所用時(shí)間：
t_甲下=$\frac{{s}_{BC}}{{v}_{甲下}}$=$\frac{120m}{6m/s}$=20s，
全程路程：
s_AC=s_AB+s_BC=120m+120m=240m，
甲全程所用時(shí)間：
t_甲=t_甲上+t_甲下=30s+20s=50s，
甲全程速度：
v_甲=$\frac{{s}_{AC}}{{t}_{甲}}$=$\frac{240m}{50s}$=4.8m/s；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得，乙前一半時(shí)間通過路程：s_前=v_前$\frac{1}{2}$t，后一半時(shí)間通過路程：s_后=v_后$\frac{1}{2}$t，
可得：s_AC=s_前+s_后=v_前$\frac{1}{2}$t+v_后$\frac{1}{2}$t=240m，乙通過整個(gè)路程所用的時(shí)間：t=$\frac{2{s}_{AC}}{{v}_{前}{+v}_{后}}$=$\frac{2×240m}{4m/s+6m/s}$=48s＞t_甲，
可知，在路程相同的情況下，乙所用時(shí)間短，故乙獲勝．
答：（1）坡長s_AB為120m；
 （2）甲同學(xué)全程的平均速度為4.8m/s； 
（3）如果乙同學(xué)整個(gè)過程中，前一半時(shí)間的速度為勻速4m/s，后一半時(shí)間的速度為勻速6m/s，最后乙贏得比賽．

點(diǎn)評 本題考查速度公式的運(yùn)用，平均速度不是速度的平均，平均速度等于總路程與總時(shí)間的比值，為易錯(cuò)題．