Question

【題目】如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質(zhì)量不計(jì)）可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，木條的A端用豎直細(xì)繩連接在地板上，OB=0.4m．在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個(gè)高為20cm的長方體木塊，木塊的密度為0.8×103kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處．現(xiàn)將木塊緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊底面浸到水下10cm深處時(shí)，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)．然后讓一質(zhì)量為100g的小球從B點(diǎn)沿槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s的時(shí)間，系在A端細(xì)繩的拉力恰好等于0，則小球的運(yùn)動(dòng)速度為 m/s．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】0.13

【解析】

試題分析：

知道木塊排開水重，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，再根據(jù)F浮=ρ水V排g求排開水的體積；此時(shí)木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密度公式和重力公式求木塊重；根據(jù)FB+G=F浮求杠桿B端受到的拉力FB，再根據(jù)杠桿平衡條件得出關(guān)系式FA×OA=FB×OB；知道小球的質(zhì)量可求木塊重，設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)速度為v，則小球滾動(dòng)的距離s=vt，可求當(dāng)A端的拉力為0時(shí)，小球到O點(diǎn)距離（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根據(jù)杠桿平衡條件得出G球×s′=FB×OB，據(jù)此求小球運(yùn)動(dòng)速度。

木塊受到的浮力：F浮=G排=0.5N，F(xiàn)浮=ρ水V排g，

木塊浸入水中的體積：

木塊的體積：V木=2V浸=2×5×10-5m3=1×10-4m3，

木塊的質(zhì)量：m=ρ木V木=0.8×103kg/m3×1×10-4m3=0.08kg，

木塊重：G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，所以杠桿B端受到的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，杠桿平衡，F(xiàn)A×OA=FB×OB，小球的質(zhì)量為：m球=100g=0.1kg，小球的重：G球=m球g=0.1kg×10N/kg=1N，設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)速度為v，則小球滾動(dòng)的距離s=vt，當(dāng)A端的拉力為0時(shí)，杠桿再次平衡，此時(shí)小球到O點(diǎn)距離：s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，杠桿平衡，G球×s′=FB×OB，即：1N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，解得：v=0.13m/s。