Question

5．小龍身高為1.72m，他站在豎直放置的平面鏡前，要想看到自己的全身像，鏡子至少需要多長(zhǎng)？鏡子應(yīng)離地面多高？（人眼離頭頂10cm）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫(huà)圖，結(jié)合三角形中位線可計(jì)算得平面鏡長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半．
（2）根據(jù)圖（1）結(jié)合三角形中位線定理，求得OD的長(zhǎng)度即可．

解答 解：（1）如圖所示，A、C、B分別表示人的腳、眼睛和頭頂?shù)奈恢茫瓻O為平面鏡位置，

由平面鏡成像特點(diǎn)可確定A′C′B′為ACB的像，因?yàn)锽E=EC′，所以BE=$\frac{1}{2}$BC′，
BO=$\frac{1}{2}$BA′，EO=$\frac{1}{2}$A′C′，AC=A′C′=1.7m，
EO為平面鏡的最小長(zhǎng)度，AC為人的身高，這就是鏡的長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半，為$\frac{1}{2}$×1.72m=0.86m．
（2）由（1）圖可知，F(xiàn)E=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm=0.05m，
OD=DF-FE-EO=1.72m-0.05m-0.86m=0.81m．
答：鏡子至少需要多長(zhǎng)0.86m；鏡子的下邊離地面0.81m高．

點(diǎn)評(píng) 該題考查根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)的原理圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿足：鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)，否則也無(wú)法看到全身的像．