Question

2．如圖所示，將燈L₁、L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個(gè)電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為9W．設(shè)燈絲電阻不變．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3
• B． L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是2：1
• C． 甲圖中燈L₁、L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是2：9

Answer 1

分析 甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比．
在甲圖中，電流相等，根據(jù)歐姆定律可知電壓之比就等于電阻之比，已知甲圖和乙圖中燈L₁兩端的電壓之比，可求出電阻之比．
在甲圖中，兩燈串聯(lián)，電流相等，已知電阻之比，根據(jù)公式P=I²R可求電功率之比．
已知電源電壓不變，在甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中，兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求總功率之比．

解答 解：A、甲圖中，燈L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中，燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$=$\frac{4}{9}$，所以$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，故A正確．
B、串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，甲圖燈L₁兩端的電壓與電源的電壓之比：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故B正確；
C、在甲圖中，燈L₁的功率P₁=I²R₁，燈L₂的功率P₂=I²R₂，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正確．
D、在甲圖中消耗的總功率P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，在乙圖中消耗的總功率P_乙=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{2{R}_{2}{R}_{2}}{（2{R}_{2}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{2}{9}$，故D正確．
故選ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻之比、電壓之比、電功率之比，關(guān)鍵是歐姆定律和電功率公式及其變形的應(yīng)用，還要知道串、并聯(lián)電路電流和電壓的規(guī)律．