Question

9．實心均勻圓柱體甲、乙放在水平地面上，它們的底面積和高度分別如圖所示，密度分別為ρ_甲=1.5×10³千克/米³、ρ_乙=1.2×10³千克/米³．
（1）求甲物體的質量m_甲．
（2）求甲物體對地面的壓強p_甲．
（3）若將甲、乙沿水平方向分別截去相同質量△m后，甲、乙剩余部分對地面的壓強分別為p_甲′、p_乙′，且p_甲′＞p_乙′，求截去質量△m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用V=Sh求出甲物體的體積，又知密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算其質量；
（2）求出物體甲的重力，物體甲對地面的壓力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$計算甲物體對地面的壓強；
（3）若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m 后，剩余部分對地面的壓力等于重力，根據(jù)G=mg，結合剩余部分的壓強p_甲′＞p_乙′列出不等式，即可求解．

解答 解：
（1）物體甲的體積：V_甲=0.02m²×0.1m=0.002m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體甲的質量：
m_甲=ρ_甲V_甲=1.5×10³kg/m³×0.002m³=3kg；
（2）物體甲對地面的壓力：
F_甲=G_甲=m_甲g=3kg×10N/kg=30N，
甲物體對地面的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{30N}{0.02{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）物體乙的體積：V_乙=0.01m²×0.2m=0.002m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體乙的質量：
m_乙=ρ_乙V_乙=1.2×10³kg/m³×0.002m³=2.4kg，
由p_甲′＞p_乙′可得，
$\frac{{（m}_{甲}-△m）g}{{S}_{甲}}$＞$\frac{（{m}_{乙}-△m）g}{{S}_{乙}}$，
代入數(shù)據(jù)：
$\frac{（3kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
解得△m＞1.8kg，
又因為乙不能切完，△m＜2.4kg，
所以，△m的取值范圍為，1.8kg＜△m＜2.4kg．
答：（1）甲物體的質量為3kg；
（2）甲物體對地面的壓強為1500Pa；
（3）截去質量△m的取值范圍為1.8kg＜△m＜2.4kg．

點評 此題考查密度公式的應用，重點考查壓強大小的計算，涉及到重力公式、體積公式、面積公式的應用，難點在第三問，關鍵是根據(jù)G=mg，結合剩余部分的壓強p_甲′＞p_乙′列出不等式，難度較大．