Question

閱讀下面的資料：1686年，萊布尼茲從落體定律提出“活力”的概念，并用物體的質(zhì)量與速度的平方的乘積（即mv²）來量度，它等于重力與下落高度的乘積；1807年，托馬斯?楊提出用“能量”這個(gè)概念來表示物體的運(yùn)動(dòng)能力．法國科學(xué)家彭西列于1826年提出力與力的作用距離二者的乘積可以作為能量的量度，稱之為“功”；1829年，科里奧利用

1

2

mv2代替mv²之后，使萊布尼茲的發(fā)現(xiàn)得到了準(zhǔn)確的描述：合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化．這就是物理學(xué)中一條重要的定理--動(dòng)能定理，其表達(dá)式為：W=E_k2-E_k1．公式中W是指所有外力對(duì)物體做功的代數(shù)和，即合力所做的功．E_k2表示末動(dòng)能

1

2

mv22，E_k1表示初動(dòng)能

1

2

mv12．“變化”是指物體末狀態(tài)與初狀態(tài)動(dòng)能的差值．上式適用于單個(gè)物體，如果是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，則可以用隔離法分析求解．試結(jié)合以上信息，求解以下問題：

（1）如圖1所示，一質(zhì)量為M的木板在光滑的水平面上，給木板一個(gè)水平向右的恒力F，經(jīng)過一段時(shí)間，木板向右運(yùn)動(dòng)了S₁，則此時(shí)木板的速度是多少？
（2）如圖2所示，當(dāng)木板向右剛運(yùn)動(dòng)S₁時(shí)，在木板的右端輕放一質(zhì)量為m的木塊（不計(jì)木塊的大小以及剛放上去時(shí)木塊的速度），放上木塊瞬間木板的速度也不受影響，木板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)了S₂時(shí)，木塊恰好滑到木板的最左端，則此時(shí)木板和木塊的速度分別是多少？（設(shè)木板和木塊之間的摩擦力為F_f，木板長度為L）

Answer 1

分析：（1）恒力F對(duì)木板做的功等于木板動(dòng)能的增加，而木板的初動(dòng)能為零．
（2）設(shè)木塊剛到木板左端時(shí)，木塊速度為v₁，木板速度是v₂，利用FS=

1

2

mv2，列出等式即可求解．

解答：解：（1）用動(dòng)能定理，可得FS=

1

2

mv2-0，
解得：v=

2FS1 M

（2）設(shè)木塊剛到木板左端時(shí)，木塊速度為v₁，木板速度是v₂，
對(duì)木塊：F₁S_塊=

1

2

m

v

2 1

對(duì)木板：（F-F₁ ）×S₂=

1

2

M×

v

2 2

-

1

2

M×v²，
∵S_塊+L=S₂，
∴F₁×（S₂-L）=

1

2

m×

v

2 1

，
解得木塊速度：v₁=

2F1(S2-L) m

．
將v=

2FS1 M

代入（F-F₁）×S₂=

1

2

M×

v

2 2

-

1

2

M×v²，
解得木板速度：v₂=

2F(S2+S1)-F1S2 M

．
答：（1）此時(shí)木板的速度是

2FS1 M

；
（2）木塊速度：v₁=

2F1(S2-L) m

；木板速度：v₂=

2F(S2+S1)-F1S2 M

．

點(diǎn)評(píng)：本題在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要注意明確研究對(duì)象的位移及受力，不要張冠李戴，此題有一定的拔高難度，屬于難題．