Question

12．如圖所示，電源電壓不變．閉合開關(guān)S，滑片P分別在A、B兩點(diǎn)時，電壓表V₁的示數(shù)比是4：3；當(dāng)P在A點(diǎn)時，電壓表V₁、V₂示數(shù)比為1：2．求：
（1）P分別在A、B兩點(diǎn)時電路中電流比I_A：I_B．
（2）P分別在A、B兩點(diǎn)時滑動變阻器消耗的電功率比P_A：P_B．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）滑片P分別在A、B兩點(diǎn)時，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表V₁的示數(shù)比即可求出I_A：I_B；
（2）當(dāng)P在A點(diǎn)時，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表V₁、V₂示數(shù)比即可求出R₁與R_A的阻值關(guān)系，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式求出R₁與R_B的阻值關(guān)系，利用P=I²R求出則P分別在A、B兩點(diǎn)時滑動變阻器消耗的電功率．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）滑片P分別在A、B兩點(diǎn)時，由I=$\frac{U}{R}$可得，電壓表V₁的示數(shù)比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{B}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{4}{3}$，即$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{4}{3}$；
（2）當(dāng)P在A點(diǎn)時，電壓表V₁、V₂示數(shù)比為1：2，
則$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{A}{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{A}}$=$\frac{1}{2}$，即R_A=2R₁，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}}{{R}_{1}+{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R_B=3R₁，
則P分別在A、B兩點(diǎn)時滑動變阻器消耗的電功率：
$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}{R}_{A}}{{{I}_{B}}^{2}{R}_{B}}$=（$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$）²×$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=（$\frac{4}{3}$）²×$\frac{2{R}_{1}}{3{R}_{1}}$=$\frac{32}{27}$．
答：（1）P分別在A、B兩點(diǎn)時電路中電流比I_A：I_B為4：3；
（2）P分別在A、B兩點(diǎn)時滑動變阻器消耗的電功率比P_A：P_B為32：27．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．