Question

2．已知雨滴在空中豎直下落時(shí)所受空氣阻力與速度大小的二次方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的二次方的比值相同．現(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m₁和m₂的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其重力的功率之比為：$\sqrt{\frac{{m}_{1}^{3}}{{m}_{2}^{3}}}$．

Answer 1

分析 已知雨滴下落時(shí)都作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以受的重力和空氣阻力是一對(duì)平衡力，即f=mg=kv²；再根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv來(lái)分析求解．

解答 解：因?yàn)橛甑温涞降孛嬷�前都已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以雨滴受的是平衡力，
結(jié)合二力平衡條件和題意可得，雨滴受到的阻力為f=mg=kv²，
所以雨滴的速度為v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
又因?yàn)镻=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，所以兩雨滴重力的功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{F}_{2}{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g{v}_{1}}{{m}_{2}g{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}\sqrt{\frac{{m}_{1}g}{k}}}{{m}_{2}\sqrt{\frac{{m}_{2}g}{k}}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}^{3}}{{m}_{2}^{3}}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{{m}_{1}^{3}}{{m}_{2}^{3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)平衡力和功率變形公式的理解和掌握，關(guān)鍵是能夠分析出速度的一般表達(dá)式，對(duì)學(xué)生的物理推理能力要求較高，有一定難度．