Question

三個(gè)實(shí)心球靜止在某種液體的位置如圖，球1有一半體積浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂：ρ₃=2：3，三球半徑r₁：r ₂：r₃=3：2：1．球的體積公式為V=．則下列關(guān)于三球所受重力G及浮力F的關(guān)系正確的是

1. A.
   F₁：F₂：F₃=27：16：2
2. B.
   F₁：F₂：F₃=5：8：2
3. C.
   G₁：G₂：G₃=27：16：3
4. D.
   G₁：G₂：G₃=5：8：3

Answer 1

AC
分析：①利用體積公式計(jì)算出體積比，然后利用密度公式計(jì)算出甲乙丙的質(zhì)量比即三球所受重力比；
利用三個(gè)球的密度關(guān)系和半徑關(guān)系求出其質(zhì)量關(guān)系，進(jìn)而可以求得三者的重力關(guān)系．
根據(jù)甲球、乙球、丙球的體積關(guān)系以及所在液體的密度關(guān)系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小關(guān)系．
解答：（1）1球漂浮，V_1排==×πr³=π×（r₁）³=×π（3r）³=18πr₃³；
2球懸浮，V_2排=πr^{3_=π（2r）3}=πr₃³；
3球下沉，此時(shí)的V_3排=πr³；
故由F_浮=ρgV_排可知，三球所受浮力之比為：F₁：F₂：F₃=27：16：2，B錯(cuò)誤，A正確；
（2）球1有一半體積浸在液面下，即漂浮，即F_浮=ρ_液gV_物=G_物=ρ_物V_物g，所以ρ_物= ρ_液；
因2球懸浮，所以ρ_乙=ρ_液，
所以ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
由G=mg=ρ_物gV，可知：
G₁：G₂：G₃=ρ₁V₁：ρ₂V₂：ρ₃V₃=ρ₁×36πr₃³：ρ₂×πr₃³：ρ₃×πr₃³=27：16：3，C正確，D錯(cuò)誤；
故選AC．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及知識(shí)點(diǎn)多，易出錯(cuò)；涉及浮力知識(shí)，要靈活利用密度公式，重力公式，漂浮、懸浮的條件等公式計(jì)算．