Question

7．如圖是某公共廁所的自動(dòng)沖水裝置．浮筒A是邊長(zhǎng)為20cm的正方體，質(zhì)量為4kg．蓋片B的表面積為80cm²，質(zhì)量、厚度不計(jì)．連接AB的是長(zhǎng)為30cm，體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，蓋片B被拉開(kāi)，水通過(guò)排水管流出沖洗廁所（g取10N/kg）．
（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，浮筒A受到水的浮力是多少？
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，B蓋片受到水的壓力是多少？
（3）當(dāng)水箱中的水有多深時(shí)，蓋片B又自動(dòng)關(guān)上？

Answer 1

分析 （1）已知浮筒A的邊長(zhǎng)可求得其體積，水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，V_排=V，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得浮筒A受到水的浮力；
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水的深度為浮筒邊長(zhǎng)和AB長(zhǎng)的和，可利用P=ρ_水gh計(jì)算出水對(duì)蓋片B的壓強(qiáng)，再利用公式F=pS算出水對(duì)蓋片B的壓力．
（3）因蓋片B質(zhì)量、厚度不計(jì)，當(dāng)浮筒A受到浮力等于A的重力時(shí)，蓋片B會(huì)自動(dòng)關(guān)上．可設(shè)出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力的等量關(guān)系求出水的深度．

解答 解：（1）F_A浮=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水的深度h=20cm+30cm=50cm=0.5m，
B蓋片受到水的壓強(qiáng)p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，B蓋片受到水的壓力F_壓=pS=5×10³Pa×80×10-⁴m²=40N，
（3）設(shè)浮筒A浸入水中的深度為h時(shí)，蓋片自動(dòng)蓋住管口，
則此時(shí)A受到的浮力為：F_A浮1=ρ_水gV_A排=0.04m²•ρ_水gh，
因蓋片B質(zhì)量、厚度不計(jì)，根據(jù)題意有：F_A浮1=m_Ag，
即：0.04m²•ρ_水gh=m_Ag，
h=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}×0.04{m}^{2}}$=$\frac{4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.04{m}^{2}}$=0.1m=10cm．
水深為：30cm+10cm=40cm．
答：（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，浮筒A受到水的浮力是80N；
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，B蓋片受到水的壓力是40N；
（3）當(dāng)水箱中的水有40cm深時(shí)，蓋片B又自動(dòng)關(guān)上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、深度以及液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體受力的分析和水箱中水的深度的計(jì)算．