Question

（2013?順義區(qū)一模）在圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，R₁的阻值為20Ω，滑動變阻器的最大阻值為R₂．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，將滑動變阻器的滑片置于b端，此時(shí)電壓表示數(shù)為U₁，R₃消耗的功率P₃為6.4W；當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₂；當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動變阻器的滑片置于中點(diǎn)，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9．求：

（1）R₂的阻值；
（2）電源兩端的電壓；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為

2

3

R2時(shí)，整個(gè)電路在10min內(nèi)消耗的電能．

Answer 1

分析：分別畫出（①當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于b端時(shí)，②當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時(shí)，③當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點(diǎn)，④當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動變阻器的滑片置于b端時(shí)）的等效電路圖，根據(jù)題目提供條件分別求解．

解答：解：
當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于b端時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點(diǎn)，等效電路如圖丙所示；
當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動變阻器的滑片置于b端時(shí)，等效電路如圖丁所示．

（1）由圖乙得：I₁R₁=U₂-----①
由圖丙得：I₂=

R1× R2 2

R1+ R2 2

=U------②
由題意得：U₂=U
①/②得：

I2

I1

=

R1(R1× R2 2 )

R1× R2 2

，

I1

I2

=

R2

2(R1+ R2 2 )

，
將

I1

I2

=

3

7

、R₁=20Ω代入運(yùn)算得R₂=30Ω；
（2）設(shè)圖甲中電流為I，由圖甲得：IR₁=U₁--③
由圖甲和圖乙得，I（R₁+R₂+R₃）=U₂--④
由題意得：U₁：U₂=2：9
③/④得：

R1

R1+R2+R3

=

2

9

，
將R₁=20Ω、R₂=30Ω代入解得：
R₃=40Ω，
由題意得：P₃=I²R₃，I=

P3 R3

=

6.4W 40Ω

=0.4A，
由圖甲得電源電壓：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V；
（3）由圖丁得：W=（

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

）t=（36V）²（

1

20Ω

+

1

20Ω

+

1

40Ω

）×600s=97200J．
答：（1）R₂的阻值為30Ω；
（2）電源兩端的電壓為36V；
（3）整個(gè)電路在10min內(nèi)消耗的電能為97200J．

點(diǎn)評：本題為較復(fù)雜的電路動態(tài)分析計(jì)算題，分析題意畫出四種情況下的等效電路圖是本題的關(guān)鍵．