Question

小文的體重為600N，當(dāng)他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時(shí)（重物始終未出水面），他對(duì)地面的壓強(qiáng)為8.75×10³Pa．已知小文與地面的接觸面積為400cm²．當(dāng)他用此滑輪組在空氣中勻速提升重物B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是80%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：12，若不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg．
求：（1）提升重物A時(shí)小文對(duì)地面的壓力．
（2）物體A的密度．
（3）在水中提升重物A時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．
（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度勻速上升，小文拉繩的功率P．

Answer 1

解：
（1）人受地面的支持力：
F_支=F_壓=P_人S_人=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N
則人對(duì)地面的壓力為350N．
（2）人對(duì)繩子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350N=250N
A所受浮力為：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N
則物體及動(dòng)滑輪的重力之和：G_A+G_動(dòng)=2F_拉+F_浮=2×250N+100N=600N
即：G_A+G_動(dòng)=600N①
B在空氣中：η_B==80%②
G_A：G_B=5：12③
由①②③式可得
物體A的重力：G_A=375N，G_動(dòng)=225N
則物體A的密度：ρ_A==3.75×10³kg/m³
（3）A在水中時(shí)，滑輪對(duì)物體的拉力為G_A-F_浮；
則滑輪組的機(jī)械效率：η_A===55%
（4）物體離開水面后：拉力的功：P=F'_拉?v_拉=×2v_物=×2×0.2m/s=120W．
答：（1）人對(duì)地面的壓力為350N； （2）物體A的密度為3.75×10³kg/m³；（3）滑輪組的機(jī)械效率為55%； （4）拉力的功為120W．
分析：（1）由壓強(qiáng)的計(jì)算公式變形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人對(duì)地面的壓力；
（2）對(duì)人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對(duì)繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對(duì)動(dòng)滑輪及物體A由力的合成可求得物體及動(dòng)滑輪的重力之和；
由提升物體B時(shí)的機(jī)械效率可得關(guān)于物體B及動(dòng)滑輪重力的表達(dá)式，由題意可得A、B重力的關(guān)系；則聯(lián)立以上關(guān)系式可得出物體A的重量，由密度公式可求得物體的密度；
（3）由繩子實(shí)際對(duì)物體的拉力根據(jù)機(jī)械效率公式可求得機(jī)械效率；
（4）A離開水面后，物體A只受重力則由滑輪組的特點(diǎn)可求得繩子的拉力；則由功率公式可求得拉力的功率．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了受力分析、力的合成及密度、壓強(qiáng)的計(jì)算，計(jì)算量較大，對(duì)學(xué)生要求較高．