Question

小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%．小紅的媽媽對(duì)售貨員的話表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證．小紅通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）請(qǐng)根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度．
（2）請(qǐng)根據(jù)售貨員的說法，計(jì)算出工藝品的密度．并說明售貨員的話是否可信．
（3）請(qǐng)計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量．

Answer 1

分析：（1）題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式ρ=

m

V

求出工藝品的密度．
（2）根據(jù)售貨員的說法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，代入公式V=

m

ρ

分別計(jì)算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=

m

V

計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測(cè)得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信．
（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，則銅的質(zhì)量為600g-m'_金，利用公式V=

m

ρ

分別列出黃金和銅的真正體積V_金′和V_銅′，利用關(guān)系式V_金′+V_銅′=52cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解答：解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工藝品的實(shí)際密度：ρ=

m

V

=

600g

52cm3

=11.54g/cm³．
（2）根據(jù)售貨員的說法：
工藝品中金和銅的體積分別為：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，V_銅=

m銅

ρ銅

=

300g

8.9g/cm3

=33.71cm³
總體積V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工藝品的密度：ρ'=

m

V′

=

600g

49.25cm3

=12.18g/cm³．
從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算時(shí)的密度，因此售貨員的說法不可信．

（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，則銅的質(zhì)量為600g-m'_金，
由ρ=

m

V

得：

m ′ 金

19.3g/cm3

+

600g- m ′ 金

8.9g/cm3

=52cm³
解得m'_金≈255g
含金量為：

m ′ 金

m

×100%=

255g

600g

×100%=42.5%
答：根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出工藝品的密度為11.54g/cm³；根據(jù)售貨員的說法計(jì)算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說明售貨員的話不可信；這件工藝品的實(shí)際含金量為42.5%．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時(shí)我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學(xué)的計(jì)算中，所設(shè)的未知量是一個(gè)完整的物理量，它既包含了數(shù)值的大小也包含了相應(yīng)的單位．就像該題中我們?cè)O(shè)工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，求得的結(jié)果m'_金≈255g既有大小又有單位．