Question

17．甲燈的額定電壓為12V，乙燈的額定電功率為6W，甲、乙兩燈電阻分別為R_甲、R_乙，且R_甲＞R_乙并保持不變．將它們以某種方式接到電壓為U的電源上時，兩燈均正常發(fā)光；將它們以另一種方式連接到電壓為U′的電源上時，乙燈正常發(fā)光，甲燈的實際功率是額定功率的$\frac{9}{16}$，則U′與U的比值為（　�。�

• A． 4：3
• B． 3：4
• C． 7：3
• D． 3：7

Answer 1

分析 因題目中沒有說明兩燈的連接方式，故可以采用假設法進行分析；先假設兩燈泡先并聯(lián)后串聯(lián)，則根據并聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知電壓關系，則由功率公式可比較兩功率的大��；再根據串聯(lián)電路的規(guī)律得出電流分析功率關系，分析兩次連接中的數(shù)據可知是否符合題意，則可得出可以的連接方法；則根據題意利用已知功率關系可求得結果．

解答 解：
（1）假設甲、乙兩燈先并聯(lián)后串聯(lián)，
當甲、乙并聯(lián)時，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，即P_甲＜P_乙-------①
當甲、乙串聯(lián)時，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，
所以由P=I²R可知，即P_甲′＞P_乙′-------②
因為乙燈前后均正常發(fā)光，即P_乙=P_乙′，所以P_甲′＞P_甲------③
由題可知P_甲′=$\frac{9}{16}$P_甲，則P_甲＞P_甲′-------④
顯然④與③是矛盾的．
故原假設是錯誤的，所以甲、乙兩燈應該是先串聯(lián)后并聯(lián)．
（2）因為P_甲′=$\frac{{U}_{甲}{′}^{2}}{{R}_{甲}}$=$\frac{9}{16}$P_甲=$\frac{9}{16}$×$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}$
所以，U_甲′=$\frac{3}{4}$U_甲=$\frac{3}{4}$×12V=9V，

兩燈并聯(lián)時，乙燈正常發(fā)光（且乙燈前后均正常發(fā)光），
則U_乙=U_乙′=U′=9V；
已知甲、乙串聯(lián)在電壓為U的電源上時均正常發(fā)光，
所以，串聯(lián)時的電源電壓U=U_甲+U_乙=12V+9V=21V，
所以$\frac{U′}{U}$=$\frac{9V}{21V}$=$\frac{3}{7}$．故D正確，ABC錯誤．
故選D．

點評 本題考查了假設法的應用，假設法是物理學中常用方法，當題目中可能出現(xiàn)多種可能時，可以利用假設法進行分析，推出可能的情況后再進行計算．