10.將一個密度為0.9×103kg/m3的實心小球,先后浸沒在水和酒精中,松開手后,小球靜止時,排開水和酒精的體積分別為V1和V2,小球在水和酒精中所受的浮力分別為F1和F2,則V1:V2=9:10;F1:F2=9:8.

分析 (1)分別比較小球與水和酒精的密度關系,根據(jù)物體浮沉條件得出浸沒在水和酒精中,松開手后,小球靜止時的狀態(tài),設小球的質(zhì)量為m,然后根據(jù)物體漂浮,浮力等于重力,以及密度公式分別列出排開水和酒精的體積關系式,然后相比即可解答;
(2)已知小球排開水和酒精的體積之比,利用阿基米德原理計算其所受浮力之比.

解答 解:(1)設小球的質(zhì)量為m,
因為ρ<ρ,所以將小球浸沒在水中,松開手后,小球靜止時漂浮在水面上,
則浮力F1=G=mg,由FgV可得排開水的體積:
V1=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$,
因為ρ>ρ酒精,所以將小球浸沒在酒精中,松開手后,小球靜止時沉底,
則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得,排開酒精的體積V2=V=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$,
所以,排開水和酒精的體積之比為:$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{\frac{m}{{ρ}_{球}}}$=$\frac{{ρ}_{球}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{9}{10}$;
(2)小球在水和酒精中所受的浮力之比:
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}g{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}{V}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10}$=$\frac{9}{8}$.
故答案為:9:10;9:8.

點評 此題考查阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式的應用,是一道綜合性較強的題目,難點在排開水和酒精的體積之比的計算,關鍵是利用方程法,根據(jù)物體漂浮,浮力等于重力,以及密度公式分別列出排開水和酒精的關系式.

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