Question

2．電影中少林和尚兩手各扲一水桶練功，他雙腳分開與肩齊，兩手伸成水平，整個軀體處在同一豎直平面內(nèi)，身體重心始終不可移動，如兩腳間距離為2d，臂長為L，體重為G，右手扲有總質(zhì)量為m的水桶，則左手水桶的總質(zhì)量最大為$\frac{mg（L+2d）+G•d}{gL}$，最小為$\frac{mg•L-Gd}{g（2d+L）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，人的手臂伸直后可以看作杠桿，左手水桶的總質(zhì)量最大時，力臂最短，把左腳當做支點；杠桿左端只有水桶的重力，右端是水桶的重力和人的重力，分別確定力臂的大小，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式解答；
（2）左手水桶的總質(zhì)量最小時，力臂最長，把右腳當做支點；杠桿左端受到水桶的重力和人的重力，右端是水桶的重力，分別確定力臂的大小，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式解答．

解答 解：（1）由題意可以畫出示意圖，

兩腳間距離為AB=2d，臂長為L，體重為G，
由重力計算公式G=mg可知，右手水桶的總重為mg，
當左手水桶總質(zhì)量M_max為最大時，要使人保持平衡，此時人以左腳B為支點保持轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)，
左手水桶的力臂為L，
右手水桶重力的力臂為L+2d，人重力G的力臂為d，
根據(jù)杠桿平衡條件則有：
M_maxg•L=G•d+mg（L+2d），
所以M_max=$\frac{mg（L+2d）+G•d}{gL}$；
（2）當左手水桶總質(zhì)量M_min最小時，人以右腳A為支點保持轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)，
左手水桶的力臂為2d+L，人重力G的力臂為d，
右手水桶重力的力臂為L，
根據(jù)杠桿平衡條件則有：
M_ming•（2d+L）+Gd=mg•L，
所以M_min=$\frac{mg•L-Gd}{g（2d+L）}$．
故答案為：$\frac{mg（L+2d）+G•d}{gL}$；$\frac{mg•L-Gd}{g（2d+L）}$．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的靈活應用，趣味性強，難度偏大；解答此題的關(guān)鍵是：①確定最大力和最小力時支點的位置；②人的重力作用在杠桿（人的手臂）支點的哪一端；③力臂的長度確定．