Question

11．如圖所示，同種材料制成的兩個正方體金屬塊A、B疊放在水平地面上，在A的上表面施加豎直向下、大小為F的壓力．金屬塊A對B的壓強為p₁，金屬塊B對地面的壓強為p₂．已知：金屬塊A、B的邊長之比L_A：L_B=1：2，F(xiàn)：G _A=1：3，則p₁：p₂為4：7．

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式、重力公式和體積公式求出A、B兩物體的重力之比；金屬塊A對B的壓力為F和A物體的重力之和，受力面積為A的底面積，根據(jù)壓強公式表示出金屬塊A對B的壓強；金屬塊B對地面的壓力等于力G和物體A的重力、物體B的重力三者之和，受力面積為B物體的底面積，根據(jù)壓強公式表示出金屬塊B對地面的壓強，利用邊長關(guān)系和重力關(guān)系即可得出答案．

解答 解：A、B兩物體的重力之比：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{ρ{V}_{B}g}$=$\frac{ρ{L}_{1}^{3}g}{ρ{L}_{2}^{3}g}$=$\frac{{L}_{1}^{3}}{{L}_{2}^{3}}$=${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，
金屬塊A對B的壓力：
F_A=F+G_A=$\frac{1}{3}$G_A+G_A=$\frac{4}{3}$G_A，
受力面積：
S_A=L₁²，
金屬塊A對B的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{\frac{4}{3}{G}_{A}}{{L}_{1}^{2}}$，
金屬塊B對地面的壓力：
F_B=F+G_A+G_B=$\frac{1}{3}$G_A+G_A+8G_A=$\frac{28}{3}$G_A，
受力面積：
S_B=L₂²，
金屬塊B對地面的壓強：
p₂=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{28}{3}{G}_{A}}{{L}_{2}^{2}}$，
p₁：p₂=$\frac{\frac{4}{3}{G}_{A}}{{L}_{1}^{2}}$：$\frac{\frac{28}{3}{G}_{A}}{{L}_{2}^{2}}$=$\frac{\frac{4}{3}{G}_{A}}{\frac{28}{3}{G}_{A}}$×$\frac{{L}_{2}^{2}}{{L}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{7}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{7}$．
故答案為：4：7．

點評 本題考查了壓強的計算，涉及到密度公式、重力公式、體積公式、面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚壓力和受力面積，計算過程要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．