Question

如圖2所示，平底U型管內(nèi)部橫截面積為5cm²，在常溫下盛有96cm高的水柱，現(xiàn)用一電熱絲（體積不計(jì)）對水柱加熱，閉合K₁后，當(dāng)K₂接2時(shí)，電壓表示數(shù)為76V，當(dāng)K₂接1時(shí)，電壓表示數(shù)為3V．經(jīng)過20min時(shí)間加熱，水溫從20℃上升到80℃．在這過程中，水的氣化忽略不計(jì)，電熱只有80%被水吸收，R_o=1.5Ω，水柱的高度隨溫度的升高而升高，如圖3．
求（1）電熱絲的電阻是多少？
（2）溫度為80℃時(shí)，水柱對管底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少？水的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)體積公式表述出U型管內(nèi)部水的體積，根據(jù)密度公式表示出U型管內(nèi)部水的質(zhì)量，根據(jù)Q=cm△t表示出水吸收的熱量；當(dāng)K₂接1時(shí)，電熱絲和滑動變阻器、電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)Q=W=I²Rt表示出電熱絲產(chǎn)生的熱量，最后根據(jù)電熱只有80%被水吸收建立等式，代入數(shù)據(jù)即可求出電熱絲的電阻值；
（2）水對平地U型管底部的壓力和水自身的重力相等，因溫度變化時(shí)水的質(zhì)量不變、受力面積不變，所以水對容器底部的壓強(qiáng)不變，根據(jù)p=ρgh求出常溫下水產(chǎn)生的壓強(qiáng)即為溫度為80℃時(shí)水柱對管底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)，再根據(jù)壓強(qiáng)相等和液體壓強(qiáng)公式建立等式得出兩者液體的密度關(guān)系，由圖3讀出80℃時(shí)水的深度，即可求出此時(shí)水的密度．

解答：解：（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=cρV（t₂-t₁）=cρSh（t₂-t₁），
K₂接1時(shí)，電熱絲和滑動變阻器、電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，則
電路中的電流I=

U

R1

=

3V

1.5Ω

=2A，
2min生產(chǎn)的電熱Q=I²Rt，
依題意Q_吸=Q×80%得：
cρSh（t₂-t₁）=I²Rt×80%，
即：4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×96×10^-2m×（80℃-20℃）=（2A）²×R×20×60s×80%，
解得：R=31.5Ω；
（2）水柱對管底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p₂=

F

S

=

mg

S

，
∵加熱前后水的質(zhì)量m不變，
∴p₂=p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.96m=9408Pa，
由圖3可知，當(dāng)溫度為80℃時(shí)，水的深度為100cm，
又∵p₂=p₁，即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
ρ₂=

96

100

ρ₁=

96

100

×1.0×10³kg/m³=0.96×10³kg/m³．
答：（1）電熱絲的電阻是31.5Ω；
（2）溫度為80℃時(shí)，水柱對管底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是9408Pa，水的密度是0.96×10³kg/m³．

點(diǎn)評：本體是一道電學(xué)和熱學(xué)、力學(xué)的綜合題，涉及到了熱量的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算、歐姆定律、焦耳定律等，關(guān)鍵是公式和規(guī)律的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是K₂接不同觸點(diǎn)時(shí)電流表所測電路元件的判斷和電路的串并聯(lián)以及知道水溫變化時(shí)水對平底U型管底部的壓強(qiáng)不變．