Question

15．如圖所示，繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動的輕桿OP長1m，P端州細(xì)繩系于N點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在桿上（已知滑環(huán)和繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)）．桿OP與水平方向成30°，滑環(huán)剛好能沿桿向P端勻速下滑．已知OM的長為0.1m，滑環(huán)沿桿滑動的速度為0.04m/s，細(xì)繩能承受的最大拉力為9N．（g取10N/kg）求：
（1）滑環(huán)在點(diǎn)M時(shí)，請畫出繩子作用在P點(diǎn)的拉力的力臂；
（2）滑環(huán)從點(diǎn)M滑過，經(jīng)過多長時(shí)間后細(xì)繩會斷裂；
（3）在上述過程中，重力對物體A做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）先確定桿的支點(diǎn)和拉力的方向，然后根據(jù)力臂的畫法（找出支點(diǎn)，過支點(diǎn)做這個力作用線的垂線，畫出垂足，標(biāo)上雙箭頭表示這段距離）做出F的力臂L．
（2）根據(jù)杠桿平衡的條件求出細(xì)繩能承受的最大拉力時(shí)，滑環(huán)從M開始滑動所滑過的路程s，利用t=$\frac{s}{v}$可時(shí)間t的大��；
（3）根據(jù)W=Gh=mgh即可求出重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$即可求出功率．

解答 解：（1）已知O為支點(diǎn)，繩子對P點(diǎn)的拉力F，方向是豎直向上的，然后過支點(diǎn)做力F作用線的垂線，用雙箭頭表示出這段距離，記為L．如圖

（2）繩子會斷裂即細(xì)繩能承受的最大拉力時(shí)，設(shè)滑環(huán)從M開始滑到B點(diǎn)，由杠桿平衡條件有：
F_P•OPcos30°=F_A•OBcos30°；
由于F_A=mg=1kg×10N/kg=10N，
所以，OB=$\frac{{F}_{P}OP}{{F}_{A}}$=$\frac{9N×1m}{10N}$=0.9m，
則滑環(huán)從M開始滑動所滑過的路程s=OB-OM=0.9m-0.1m=0.8m，
由v=$\frac{s}{t}$得：所用時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.8m}{0.04m/s}$=20s．
（3）滑動過程中物體A下降的高度為h=s•sin30°=0.8m×$\frac{1}{2}$=0.4m，
則重力做的功：W_G=mgh=10N×0.4m=4J，
重力做功的功率P=$\frac{{W}_{\;}}{t}$=$\frac{4J}{20s}$=0.2W．
答：（1）如上圖；
（2）滑環(huán)從M點(diǎn)開始滑動，經(jīng)過20s后細(xì)繩會斷裂；
（3）在上述過程中，重力對物體A做功的功率是0.2W．

點(diǎn)評 此題主要考查的是學(xué)生對杠桿平衡條件的應(yīng)用、功和功率計(jì)算公式的理解和掌握，知識點(diǎn)較多，難度很大．