Question

【題目】如圖甲所示是建筑工地常用的塔式起重機(jī)示意圖，水平吊臂是可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，為了左右兩邊吊臂在未起吊物體時(shí)平衡，在左邊吊臂安裝了重力合適的配重物體C，假設(shè)這時(shí)起重機(jī)裝置在水平位置平衡（相當(dāng)于杠桿平衡實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)平衡螺母使杠桿水平平衡），由于起吊物體時(shí)配重物體C不能移動(dòng)，且被起吊物體重力各不相同，起重機(jī)裝置將會(huì)失去平衡容易傾倒，造成安全事故，某科技小組受杠桿平衡實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，為起重機(jī)裝置增設(shè)了一個(gè)可移動(dòng)的配重物體D，如圖乙所示。不起吊物體時(shí)，配重物體D靠近支點(diǎn)O；起吊物體時(shí)，將配重物體D向左移動(dòng)適當(dāng)距離，使起重機(jī)裝置重新平衡，現(xiàn)用該裝置起吊重為5×103N，底面積為0.01m2的物體A，已知D的質(zhì)量為900kg，OB長(zhǎng)18m；當(dāng)配重物體D移動(dòng)到距支點(diǎn)6m的E點(diǎn)時(shí)，B端繩子對(duì)A的拉力為T，A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p；若再讓配重D以速度v向左運(yùn)動(dòng)，25秒后，甲對(duì)地面的壓力恰好為零；起吊過(guò)程中，物體A在10s內(nèi)勻速上升了10m，B端繩子的拉力T′做功功率為P．（g=10N/kg）下列相關(guān)計(jì)算錯(cuò)誤的是

A. P等于5kWB. v等于

C. p等于D. T等于

Answer 1

【答案】A

【解析】

由重力公式

G=mg

可求，配重D的重力為

GD=mg=900kg×10N/kg=9×103N。

第一個(gè)狀態(tài)當(dāng)配重物體移動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，

根據(jù)杠桿的平衡條件

F1l1=F2l2

可得，

GDOE=TOB，

求得

由于物體在水平地面上靜止，所以由受力分析可知，

GA=N+T，

代數(shù)求得

N=5×103N-3×103N=2×103N，

因?yàn)?/span>A對(duì)地面的壓力F與地面對(duì)A的支持力N是一對(duì)相互作用力，所以

F=N=2×103N，

由壓強(qiáng)定義式

求得，

第二個(gè)狀態(tài)為配重物體移動(dòng)到甲對(duì)地面的壓力恰好為零的位置E'點(diǎn)時(shí)，

由于甲對(duì)地面的壓力恰好為零，所以拉力

T'=GA=5×103N，

根據(jù)杠桿的平衡條件

F1l1=F2l2

可得，

GDOE'=T'′OB，

代數(shù)求得

則配重移動(dòng)的距離

s=OE'-OE=10m-6m=4m，

則由速度公式

可求，

第三個(gè)狀態(tài)為勻速起吊過(guò)程，

由功率公式

和功的定義式

W=Fs可得，功率

代數(shù)得

根據(jù)以上分析可得

A. P等于5kW符合題意；

B. v等于不符合題意；

C. p等于不符合題意；

D. T等于不符合題意。