Question

如圖所示在面積為0.5m²的方形水平桌面中央放有一只裝滿酒精的圓柱形容器（ρ酒精=0.8×10³kg/m³），容器底面積為500cm²，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.9kg、密度為0.9×10³kg/m³的實心小球放入容器中（小球不溶于酒精）．
（1）試判斷小球靜止后是漂浮、懸浮還是沉在容器底部？
（2）此時小球所受的浮力是多少？
（3）小球放入容器前后，容器對水平桌面的壓強變化了多少？

Answer 1

解：
（1）已知小球的密度為ρ=0.9×10³kg/m³；酒精的密度為0.8×10³kg/m³；
小球的密度為ρ=0.9×10³kg/m³＞ρ_酒精，所以小球下沉；靜止后沉在容器底部；
（2）已知小球的質(zhì)量為m=0.9kg；小球的密度為ρ=0.9×10³kg/m³；
所以小球的體積V_球===10^-3m³；小球完全浸沒，排開酒精的體積等于自身的體積；
小球受到的浮力F_浮=ρ_酒精gV_排=ρ_酒精gV_球=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N
（3）小球排開的酒精的質(zhì)量為m_排=ρ_酒精?V_排=0.8×10³kg/m³×10^-3m³=0.8kg
所以容器對水平面增加的壓力△G=△mg=（m-m_排）g=（0.9kg-0.8kg）×10N/kg=1N
容器對水平桌面的壓強增加△P====20Pa．
答：（1）小球靜止后沉在容器底部；
（2）此時小球所受的浮力是8N；
（3）小球放入容器前后，容器對水平桌面的壓強增加了20Pa．
分析：（1）物體在液體中的浮沉決定于物體密度和液體密度的大小關(guān)系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，懸��；ρ_物＜ρ_液，上�。�已知小球的密度，與酒精的密度比較確定浮沉．
（2）已知小球的質(zhì)量和密度，根據(jù)公式V=求出小球的體積，再利用公式F_浮=ρ_酒精gV_排求出小球受到的浮力；
（3）小球放入酒精中，已知小球的體積可以得到小球排開的酒精的質(zhì)量，還知道小球的質(zhì)量，從而可以求出容器對水平面增加的壓力，固體能夠傳遞壓力，容器對水平面的增加的壓強用P=計算．
點評：本題考查物體的沉浮狀態(tài)、受到的浮力以及壓強的計算，最容易出錯的地方是計算液體對容器底的壓強一般用公式P=ρgh，壓強大小與容器的形狀無關(guān)．固體能夠傳遞壓力，不能傳遞壓強，所以容器對支持面的壓強用P=分析．