Question

兩個內(nèi)徑不同的圓柱形容器（足夠高）底部連通．分別由A、B兩個可以移動的活塞密閉，內(nèi)部充滿水，活塞所受的重力不計，位置相平（如圖）．活塞面積分別為S_A=10厘米²、S_B=5厘米²．分別在兩個活塞上加重力為G_A=7牛、G_B=0.5牛的砝碼，重新靜止后，活塞A、B相對于原來位置上升或下降的高度各是多少？（取g=10牛/千克）

Answer 1

分析：（1）如圖，知道砝碼重和活塞面積，利用壓強(qiáng)公式求活塞對水的壓強(qiáng)，由此可得p_A＞p_B，所以活塞A將下降，活塞B將上升．
（2）設(shè)液體下降的高度為h_A，上升的高度為h_B，則下降液體的體積等于上升液體的體積，據(jù)此可求下降高度和升高高度的關(guān)系，當(dāng)液體靜止時A、B兩邊壓強(qiáng)相等，可得P_A=P_B+ρ_水g（h_A+h_B），據(jù)此求出活塞A相對于原來位置上升、活塞B相對于原來位置下降的高度值．

解答：解：
如圖所示，加砝碼后，活塞對水的壓強(qiáng)分別為：
p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

7N

10×10-4m2

=7000Pa，
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

0.5N

5×10-4m2

=1000Pa，
則有p_A＞p_B，活塞A將下降，活塞B將上升．
設(shè)液體下降的高度為h_A，上升的高度為h_B，
∵下降液體的體積等于上升液體的體積，
即：S_Ah_A=S_Bh_B，
10cm²×h_A=5cm²×h_B，
∴h_B=2h_A，
當(dāng)液體靜止時A、B兩邊壓強(qiáng)相等，可得：
 P_A=P_B+ρ_水g（h_A+h_B），
即：7000Pa=1000Pa+1×10³kg/m³×10N/kg×（h_A+2h_A），
解得：
h_A=0.2m，
則h_B=2h_A=0.4m．
答：活塞A相對于原來位置上升了0.2m，活塞B相對于原來位置下降了0.4m．

點評：本題考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式、帕斯卡原理的掌握和運(yùn)用，利用好隱含條件下降液體的體積等于上升液體的體積是本題的關(guān)鍵．