Question

3．小明家有一臺電汽水器，銘牌如表示數(shù)．

小天鵝“藍(lán)金剛”XCD--50B型全自動電熱水器
額定功率（kW）	2	加熱方式	電加熱器
額定電壓（V）	220	類別	防觸電保護(hù)--類
溫度設(shè)定范圍（℃）	20～90	凈重（kg）	20
容量（L）	50	整機(jī)外形尺寸（mm）	530×φ400
出廠時(shí)間	2005年3月2日

根據(jù)銘牌所提供的信息，求：
（1）該熱水器電熱絲正常工作時(shí)的電阻時(shí)多大？
（2）若夏天用電高峰時(shí)家庭電路的實(shí)際電壓只有198V，不考慮電熱絲電阻隨溫度的變化，則電熱水器工作的實(shí)際功率為多少？
（3）若將熱水器儲水桶裝滿初溫為20℃的水，正常工作時(shí)，電熱水器的效率為80%，水的比熱容為4.2×10⁶J/（kg•℃）．則要把這些水加熱到洗澡所需的40℃要用多長時(shí)間？
（4）假設(shè)洗澡一次恰好用完一桶水，按照（3）問的結(jié)果和資陽市目前的民用電價(jià)0.50元/kwh．則所花費(fèi)的人民幣是多少？

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱絲正常工作時(shí)的電阻；
（2）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和不變的電阻求出實(shí)際電功率；
（3）先根據(jù)水的密度和水的體積求出水的質(zhì)量，再求出水吸收的熱量，結(jié)合η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的電能W，利用t=$\frac{W}{P}$求出加熱時(shí)間；
（4）根據(jù)消耗的電能和電費(fèi)單價(jià)求出費(fèi)用．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得熱水器正常工作時(shí)電熱絲的電阻為：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）用電高峰期實(shí)際功率為：P_實(shí)際=$\frac{{U}_{實(shí)際}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量為：m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的熱量為Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4200000J
根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得消耗的電能為W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4200000J}{80%}$=5250000J≈1.458kW•h
則加熱時(shí)間為t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{5250000J}{2000W}$=2625s   
（4）消耗的費(fèi)用為：1.458kW•h×0.5元/kW•h=0.73元．
答：（1）該熱水器電熱絲正常工作時(shí)的電阻24.2Ω；
（2）電熱水器工作的實(shí)際功率為1620W；
（3）要把這些水加熱到洗澡所需的40℃要用2625s；
（4）所花費(fèi)的人民幣是0.73元．

點(diǎn)評 該題為電熱綜合題，主要考查學(xué)生對于利用電功率公式求解電阻、實(shí)際電功率的求解以及效率的理解和掌握，熟悉公式及其變形是解題關(guān)鍵．