Question

一個(gè)金屬球，在空氣中稱時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為15N；浸沒(méi)在水中稱時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5N。已知金屬的密度為2.7×10³kg/m³，問(wèn)這球是實(shí)心的還是空心的？

Answer 1

解法一：金屬球浸沒(méi)在水中F_浮＝G－F＝15N－5N＝10N。
根據(jù)阿基米德原理F_浮＝ρ_水ɡV_排，得
V_排＝＝＝10^-3m³
由于小球浸沒(méi)在水中，所以金屬球的體積V_球＝10^-3m³，假設(shè)小球是實(shí)心的，它的密度應(yīng)為: ρ_球===＝1.5×10³kg/m³。
∵ρ_球＜ρ_金屬 ∴金屬球是空心的。
解法二：求金屬球的體積同解法一。
假定小球是實(shí)心的，球受到的重力應(yīng)為
G′＝ρ_金屬gV_球＝2.7×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³＝27N。
∵G′＞G, ∴金屬球是空心的。
解法三：求金屬球的體積如解法一，金屬球的體積V_球＝10^-3m³。
假定小球是實(shí)心的，球內(nèi)金屬的體積應(yīng)為
V_金屬＝=＝0.6×10^-3m³。
∵V_球＞V_金屬，∴金屬球是空心的。

 本題主要考查綜合運(yùn)用稱量法和阿基米德原理求解。解題關(guān)鍵是要明確：
(1)通過(guò)假定小球是實(shí)心的，計(jì)算它的密度與題目所給金屬密度比較判定其是空心還是實(shí)心；
(2)通過(guò)假定球是實(shí)心的，其密度為已知的，計(jì)算出它應(yīng)受到重力的大小，與題目所給重力比較，判定其是空心還是實(shí)心；
(3)通過(guò)假定球是實(shí)心的，計(jì)算出它在應(yīng)有體積的大小，與它實(shí)際體積相比，判定其是空心還是實(shí)心。