Question

輕質(zhì)杠桿兩端分別掛重為G₁和G₂的兩個(gè)實(shí)心金屬球A和B，已知ρ_A＞ρ_B，杠桿原來處于平衡狀態(tài)，如果現(xiàn)在將它們同時(shí)浸沒于酒精中，則杠桿還能平衡嗎？

Answer 1

分析：杠桿原來處于平衡狀態(tài)，結(jié)合本題圖示的力臂關(guān)系，利用杠桿的平衡條件可以確定兩個(gè)金屬球的重力關(guān)系．
可以確定要判定兩球浸入酒精后，杠桿是否平衡，需判斷浸沒后左右兩邊產(chǎn)生的力矩是否相等．力臂不變，變化的是金屬球受到浮力造成了力的變化，從兩邊力的變化入手來解決此題．

解答：解：原來杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件可知：G₁L₁=G₂L₂
球浸入酒精中后金屬球受到的浮力為：F_A=ρ_酒gV_A=ρ_酒g

G1

ρAg

；F_B=ρ_酒gV_B=ρ_酒g

G2

ρBg

，
此時(shí)作用在杠桿上的力為球?qū)�桿的拉力等于球的重力減去球受到的浮力，即：F₁=G₁-ρ_酒g

G1

ρAg

；F₂=G₂-ρ_酒g

G2

ρBg

．
左邊力矩為：M_A=（G₁-ρ_酒g

G1

ρAg

）L₁=G₁（1-

ρ酒

ρA

）L₁=G₁L₁-G₁

ρ酒

ρA

L₁；
右邊的力矩為：M_B=（G₂-ρ_酒g

G2

ρBg

）L₂=G₂（1-

ρ酒

ρB

）L₂=G₂L₂-G₂

ρ酒

ρB

L₂；
又因?yàn)棣?SUB>A＞ρ_B，
 所以：

ρ酒

ρA

＜

ρ酒

ρB

．
所以：G₁L₁-G₁

ρ酒

ρA

L₁＞G₂L₂-G₂

ρ酒

ρB

L₂；
因?yàn)閮蛇叺牧�距不相等，所以杠桿不會(huì)平衡，將向力矩大的左邊傾斜．

點(diǎn)評(píng)：要判定兩球浸入酒精后，杠桿是否平衡，需判斷浸沒后左右兩邊產(chǎn)生的力矩是否相等．當(dāng)球浸入酒精后，此時(shí)作用在杠桿上的力為球?qū)�桿的拉力等于球的重力減去球受到的浮力；重力不變，因此確定兩個(gè)球受到的浮力大小是解決此題的關(guān)鍵．