Question

1．甲乙兩個質(zhì)量都為40kg的同學，由于找不到機械，只能各自親自將20kg的物體從一樓搬上三樓，若每層樓的高度為3m，甲一次把所有的物體一起搬上樓，乙先搬一半上樓，再搬剩下的．如果他們上樓的速度相同，甲用時30s，求：
（1）甲乙二人對物體做的功率分別為多少？
（2）通過計算比較甲乙二人的機械效率的大�。�（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知這箱書的質(zhì)量一定，樓的高度前后不變，根據(jù)公式W=Gh可求甲乙二人對物體做的功，他上樓的速度相同，得出上樓時間關系，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知功率大��；
（2）甲乙二人做的有用功相同，甲所做的額外功為克服自身重力所做的功，而乙所做的額外功是兩次克服自身重力所做的功，求得各自的額外功，然后可得總功，根據(jù)機械效率公式可知其效率的大�。�

解答 解：（1）甲對物體做的功W_甲=G_物h=m_物gh=20kg×10N/kg×2×3m=1200J，
甲對物體做的功率P_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{t}_{甲}}$=$\frac{1200J}{30s}$=40W，
乙對物體做的功W_乙=G_物h=m_物gh=20kg×10N/kg×2×3m=1200J，
因上樓的速度相同，乙需要上樓二次，所以乙所用時間是第一次的兩倍，即t_乙=2×30s=60s；
乙對物體做的功率P_乙=$\frac{{W}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{1200J}{60s}$=20W，
（2）甲乙二人做的有用功相同，W_有用=1200J，
甲做的額外功W_額甲=W_人=40kg×10N/kg×6m=2400J，
甲做的總功W_總甲=W_有用+W_額甲=1200J+2400J=3600J
乙所做的額外功是兩次克服自身重力所做的功，則W_額乙=2W_人=2×2400J=4800J，
甲做的總功W_總乙=W_有用+W_額乙=1200J+4800J=6000J
甲的機械效率η_甲=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總甲}}$×100%=$\frac{1200J}{3600J}$×100%≈33.3%，
乙的機械效率η_乙=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總乙}}$×100%=$\frac{1200J}{6000J}$×100%=20%，
答：（1）甲對物體做的功率為40W，乙對物體做的功率為20W；
（2）甲的機械效率為33.3%，乙的機械效率為20%．

點評 本題考查了學生對有用功、額外功、總功、功率和機械效率的了解與掌握，能從題干中得出相關信息是本題的關鍵．