Question

10．有一個(gè)用鋁質(zhì)板材做成的黃石某開發(fā)區(qū)的1：10000的地圖模塊，形狀不規(guī)則，某同學(xué)想知道此開發(fā)區(qū)的實(shí)際面積，它的下列合理的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A、用質(zhì)量測(cè)量的工具測(cè)量出這個(gè)地圖模塊總質(zhì)量m₁
B、用刻度尺量取一個(gè)長(zhǎng)a米、寬b米較小的同種板材，則它的表面積為ab
C、再用天平測(cè)量出它的質(zhì)量m₂
D、在這個(gè)開發(fā)區(qū)的1：10000的地圖模塊的表面積為$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$
E、而這個(gè)開發(fā)區(qū)的實(shí)際面積為1000$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 設(shè)鋁制板材的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，由天平知道二者的質(zhì)量，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達(dá)式．

解答 解：一個(gè)長(zhǎng)a米、寬b米較小的同種板材，則它的表面積為：S₂=ab
設(shè)鋁制板材的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}}{{s}_{1}h}$，---------①
同理，地圖的密度：
ρ=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{s}_{2}h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{{m}_{1}}{{s}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{s}_{2}h}$，
地圖上的面積：
S₁=$\frac{{m}_{1}{S}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．
開發(fā)區(qū)的實(shí)際面積為，S=1000S₁=1000$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．
故答案為：B、ab；D、$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$；E、1000$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：利用好硬紙板上的“地圖”的密度和樣品的密度相同．