△ABC所在的平面外一點(diǎn)P，過(guò)P作PO⊥平面，垂足為O，連結(jié)PA、PB、PC

(1)若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心；

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是△ABC的________心．

答案：(1)外;(2)垂
解析：

(1)因?yàn)樾本�長(zhǎng)相等，則射影長(zhǎng)相等，故為外心．(2)連結(jié)AO、BO．由AP⊥PB，AP⊥PC，得AP⊥平面PBC，于是AP⊥BC又BC⊥PO，故BC⊥平面APO，于是BC⊥AO．同理可證AC⊥BO，故O為垂心．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、P點(diǎn)在則△ABC所在的平面外，O點(diǎn)是P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影，若PA，PB，PC兩兩相等，則O點(diǎn)是則△ABC的
外
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在△ABC所在的平面外有一點(diǎn)P，PA=PB，BC⊥平面PAB，M為PC的中點(diǎn)，N為AB上的一點(diǎn)，且AN=3BN．求證：AB⊥MN．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

已知△ABC所在的平面α外一點(diǎn)P到△ABC各邊的距離相等，O是P在△ABC內(nèi)的射影，則O是△ABC的(    )

A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知△ABC所在的平面α外一點(diǎn)P到△ABC各邊的距離相等，O是P在△ABC內(nèi)的射影，則O是△ABC的(    )

A.外心             B.垂心             C.內(nèi)心             D.重心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省南通中學(xué)（南區(qū)）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

P點(diǎn)在則△ABC所在的平面外，O點(diǎn)是P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影，若PA，PB，PC兩兩相等，則O點(diǎn)是則△ABC的    心．

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