下列四個命題中：①過空間一點可以作無數(shù)條直線平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，則AB∥EF；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直．正確的命題的序號    ．
【答案】分析：對于①利用點在平面內(nèi)即可作出判斷．對于②根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理即可；對于③利用正方體中的A1B1和AD都垂直于AA1，進行判斷；對于④根據(jù)三垂線定理即可．
解答：解：①當空間的一點在已知平面內(nèi)時，過空間一點不能作直線平行于已知平面；故錯；
②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得：AB∥EF；故正確；
③垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，如圖中正方體中的A1B1和AD都垂直于AA1，但它們異面，故錯；
④若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，根據(jù)三垂線定理知，它也和這條斜線垂直，其正確．
正確的命題的序號 ②④．
故答案為：②④
點評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、下列四個命題中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的命題序號是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中，
①如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：①過空間一點可以作無數(shù)條直線平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，則AB∥EF；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直．正確的命題的序號
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①已知三條直線a、b、c，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面；
②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；
③過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線；
④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．
其中正確的命題為（　�。�

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